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— Die centrischen Vielecke und der Kreis.

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supplementär, — Peripheriewinkel im Halbkreise gleich Rechten e .

Der Winkel zweier Secanten wird durch die halbe Summe oderDifferenz der zwischenliegenden Bogen gemessen, je nachdem ihrDürchschnittspunkt innerhalb oder ausserhalb des Kreises liegt;dabei bestimmt letzterer Sehnensegmente von gleichem Produkte,und zwar ist dieses Produkt, welches Potenz des Punktes heisst,für einen äussern Punkt gleich dem Quadrate der von ihm an denKreis gezogenen Tangente. — Ein Vieleck heisst einem Kreiseeingeschrieben, wenn seine Ecken in der Kreislinie liegen, — da-gegen umgeschrieben, wenn seine Seiten Tangenten zu derselbensind. Beim eingeschriebenen Vierecke besteht der nach Ptolemäus benannte merkwürdige Satz: „Die Summe der Produkte der Gegen-seiten ist gleich dem Produkte der Diagonalen“ f. — Dass die ein-geschriebenen Vielecke centrisch nach den Ecken, die umgeschriebe-uen centrisch nach den Seiten sind, und beide, wenn die bestim-uienden Kreispunkte equidistant sind, regelmässig werden, ist selbst-verständlich ; dagegen mag noch nachträglich bemerkt werden, dasshier zunächst nur die Eorm (0,1) in Betracht gezogen wurde, unddas von einer Seite des regelmässigen n-Ecks und zwei Radiengebildete, alle wesentlichen Elemente enthaltende Dreieck als Be-stimmungsdreieck bezeichnet wird V

Zu A7 : a. Die beifolgende Figur ist unter der Annahme konstruiert, essei 4y> = 8(30°: n, so dass bee das balle Bestimmungsdreieck eines regel-mässigen n-Ecks, gef dasjenige eines 2n-Ecks vongleichem Umfange, und bcd das ganze Bestimmungs-dreieck eines 2n-Ecks ist, welches mit dem erstemgleichen Radius hat; das n-Eck des Apotliemas R wurdedagegen in der Figur nicht repräsentiert, um sie nichtzu überladen. Die 1 lassen sich nach bekannten Sätzenaus der Figur ablesen. — b. Geht man entweder vomQuadrate der Seite 1 (A = ‘/ 2 , R = </ 2 |/2 = 0,707107) oder vom Sechseckeder Seite 1 (A = % ]/3 — 0,800025, R =

Weise durch successives Verdoppeln:

: 1) aus, so erhält man in angegebener

Eck

a

r

Eck

a

r

8

0,003553

0,053282

12

0,933013

0,905920

10

28417

40729

21

49409

57002

32

34573

37043

18

53506

55612

61

30108

36875

90

54589

55100

128

30492

30683

192

51845

54973

250

30588

30630

384

54909

54940

512

36612

30S24

708

51925

54933

1021

36018

30021

1530

51929

54931

2018

36619

30020

3072

54930

54930