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— Einige Vorkenntiiisse ans der Geometrie. —

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woraus für das Unendlicheck die übereinstimmenden Werte

0,030020

= 3,14150

und

0,954930

3,14159

hervorgellen. Vgl. 58—00. — c. Die Kreis- und Winkelteilung waren, wenig-stens bei den Griechen, zurZeit von Aristarch noch nicht normiert; denn nichtnur erwähnen seine Vorgänger Autolykus und Euklid nichts darüber, sonderner selbst würde sonst kaum (437) für Angabe eines Winkels von 87° die Um-schreibung „>/ 30 des Quadranten weniger als ein Quadrant“ gebraucht haben.Noch der etwas spätere Archimedes blieb auf dieser Stufe stehen, indem erz. B. in seinem „Arenarins“ angab, dass der Soniieiidurchmesser zwischen */*oound V 16l des Quadranten falle. Bald nachher begann dagegen, vielleicht nachVorgang der Babylonier, die Übung, den Sechsteil des Kreises sexagesimalabzuteilen, wodurch zunächst der ganze Kreis 300, d. h. so viele Teile Qtoipt«,partes) oder Stufen (dergeh, degre, gradus) erhielt, als das erste Rechnungs-jahr Tage, oder der erste Monat Doppelstunden hatte; auf jeden dieser partesoder Grade kamen 60 Primen oder Minuten (nnwu», partes minutse primse) —auf jede Minute 00 Sekunden (Sivriijut, partes minutse secnndse), — etc. Zwarist zweifelhaft, ob bereits Eratosthenes diese Teilung anwandte, da er z. B.angiebt, der Abstand der beiden Wendekreise betrage u / 83 des Umkreises;denn es kann zwar (wie Delambre glaubte) dieser Bruch ein Näherungswertfür 47 2 / 3 : 360 sein, was einen in Drittelsgrade geteilten Kreis voraussetzenwürde, — aber es ist auch ebensogut möglich, dass er noch gar keinen ge-teilten Kreis besass, sondern einfach auf seinen Armillen die den beiden Sonnen-wenden entsprechenden Punkte anmerkte, nachher ihre Distanz im Kreiseherum auftrng und nun fand, dass sie bei 83 maligem Auftrag den Kreis gerade11 mal erschöpfe. Dagegen sprach der wenig spätere Hypsikles in seinem„’Ai'uifoiiiy.öq (Parisiis 1057 in 4.)“ ausdrücklich von der 360-Teiluug, und zurZeit von Hipparch stand dieselbe bereits in ziemlich allgemeinem Gebrauche. —Bemerkenswert ist (vgl. Günthers „Studien“ IV 249), dass schon in einemaus dem 15. Jahrhundert stammenden Codex der Münchner-Bibliothek eineTeilung des Grades in 100 Minuten ä 100 Sekunden vorkömmt, — dass dieseim Anfänge des 17. Jahrhunderts durch Gellibrand neuerdings proponiert wurdeund Lagrange 1783 sich beim Board of longitude für eine entsprechende Um-arbeitung aller Tafeln verwendete. Zur Zeit der ersten französischen Revolutionwurde sodann die Einteilung des Quadranten in 100 Grade (1 J = O^ü = 54')ä 100 Minuten ä 100 Sekunden beliebt, die noch gegenwärtig neben der 360-Teilong vielfach angewandt wird. Ausserdem wurde etwa im 16. Jahrhundertbei den Seeleuten die Einteilung des Quadranten in 8 Teile gebräuchlich, —-während die Chinesen, Griechen und Araber ihn zweckmässiger in 3 oder (wienoch jetzt die Bergleute) in 6 Teile (Doppelstunden und Stunden) geteilthatten, da man mit dein Radius die Dreiteilung sehr leicht ansführen und dannallfällig noch eine Bisection beifügen kann. Setzt man letztere fort, so gelangtman nach 4 weitern Bisectionen zur Teilung des Quadranten in 96 Teile(ä 3375"), und es ist diese Teilung, welche sich schon (vgl. „Fellöker, Geschichteder Sternwarte der Beuedietiuer-Abtey Kremsmiinster. Linz 1864 in 4.“) aufeinem von 1570 datierenden Kreise in Kremsmünster findet, noch in neuererZeit, z. B. von Graham (334), bei Kontrolteilungen zur Anwendung gekommen.— <1. Für d>r erhält man eine sog. ideale Sehne s = 2i |/d- — r*, derenBetrachtung mit der gleichseitigen Hyperbel zusammenhängt. — e. Hieraufberuht das von Leonardo da Vinci (Vinci bei Florenz 1452 — Cloux bei Amboise