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Die centrischen Vielecke und der Kreis. —

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bestimmt; man kann daher zu jeden 5 Punkten eines Kegelschnittes in leichte-ster Weise beliebig viele andere Punkte desselben finden. — Lässt man z. Ti.VI mit V zusammenfallen, so wird 5 zur Tangente an V, während TV in fi,Und somit C in «, B in ß übergeht: Es stellt somit ßV jene Tangente dar,ünd in analoger Weise kann in jedem andern Punkte die Tangente, also unternnderm das dem eingeschriebenen Sechsecke entsprechende umgeschriebeneSechseck P TI' III' IV' V' VI' erhalten werden. Jede Ecke dieses letztemist aber Pol einer Seite des erstem, und da somit z. B. 0 und 3 die Polarender Punkte VI' und III' sind, so ist C der Pol der sie verbindenden GeradenVI' III', — ebenso A der Pol von I' IV', und B der Pol von II' V'. Da nunNach oben A, B, C in einer Geraden liegen, so müssen sich ihre Polaren inEinem Punkte 0 schneiden, und es besteht somit auch der Satz: „Wenn manm einem nmgeschriebenen Sechsecke jede zwei Gegenecken verbindet, soschneiden sich die Verbindungslinien in Einem Punkte“, — ein Satz, welcherähnliche Anwendungen wie der Pascal’sche erlaubt, und den Namen vonCharles-Julien Brianchon (Sevres hei Paris 1785 — Paris 1870?; Artillerie-oberst und dann Privatgel. in Paris ) trägt, der ihn vor 1817 fand, da er den-selben in seinem „Memoire sur les lignes du second ordre. Paris 1817 in 8.“mit den Worten „j’ai demontre autre part qne ...“ einleitet. — Zieht man inder frühem Konstruktion die Willkürliche z. B. parallel zu 2. und verbindet

die Mitte der erhaltenen Sehne mit der Mittevon 2, so erhält man offenbar die Richtung einerAxe; bestimmt man zwei Axen, so ergiebt sichder Mittelpunkt. Im weitem lässt sich zeigen,dass, wenn 0 dieser Mittelpunkt ist, Oa, und Oa ä ,Ob, und Ob a aber zwei Paare konjugierter Durch-messer sind, die Punkte AiA a B,Bj, in welchenletztere einen, aus einem beliebigen Punkte Mdurch 0 beschriebenen Kreis schneiden, eine sog.Involution im Kreise bilden, deren Pol in P liegt.Jede durch P gezogene Secante schneidet sodann