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— Erste Bestimmungen von Kreislänge und Kreisinhalt.

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Xn SS: a. So z. B. findet man im Ersten Buch der Könige den Bericht,es habe das von Salomo zur Zierde des von 1014—1007 erbauten Tempels be-stimmte Waschgefäss, das sog. „eherne Meer“, von einem Bande zum andern10 Ellen gemessen und sei durch eine 30 Ellen lange Schnur umspannt worden.— b. Die Bezeichnung n wurde von Euler schon 1743 (vgl. Mise. Berol. VII 9)benutzt und sodann 1748 durch dessen „Tntroductio (I 93)“ in allgemeinenGebrauch eingeführt. — c. Etwa durch direktes Abmessen an Kreisen. Soz. B. erhielt ich durch Umspannen von G kreisförmigen Kartons, deren Durch-messer von 10—G0' ra variierten, im Mittel n — 3,1488 ± 0,0073. — <1. Nachdem mehrerwähnten Papyrus Bliind lehrten die alten Egypter, „es komme einQuadrat, dessen Seite um </„ kleiner sei als der Durchmesser eines Kreises,letztem an Eläche gleich“, d. h. es bestehe die Gleichheit (2 • r • 8 / a ) 8 = r ä noder es sei a^=;3,lG, — während den alten Indiern die damit zusammen-treffende Annäherung % = I^IO :=; 3,16 zugeschrieben wird. Erstere Angabehat natürlich unendlich mehr historischen Wert als die Lehre der Pyramidali-sten, es verhalte sich bei der grossen Pyramide von Gizeh, welche das Grabdes 4000 v. Chr. verstorbenen Königs Cheops in sich bergen soll, der Basis-umfang zur Höhe genau wie der Umfang eines Kreises zu seinem Radius, —und letztere ist namentlich dadurch von Interesse, dasssie vollständig mit dem jetzt noch (vgl. meine Notizin Grunerts Archiv von 1843) als Handwerksregel be-liebten konstruktiven Verfahren übereinkömmt, dieLänge des Quadranten x = ]/(%)* + (’/a) 2 = */* 110zu setzen. — Die Richtigkeit der Angabe, dass dieHindus „schon lange vor Archimedes “ n = 3927 :1250 = 3,1416 gesetzt haben,bleibt noch zu beweisen. — e. Bei den Griechen erwarb sich im 5. Jahrhundertv. Chr. Hippokrates von Chio das Verdienst, den für damalige Zeit nicht un-wichtigen Nachweis zu leisten, dass wenigstens einzelne krummlinig begrenzteFlächen dem Inhalte nach durch geradlinig begrenzteFiguren ersetzt werden können, wie dies z. B., unterBerücksichtigung der Giltigkeit des pythagoräischenLehrsatzes für alle ähnlichen Figuren, in Bezug aufgewisse „Lunulse“ statt habe, da I -f II = III sei, —dass also auch ein Versuch der Quadratur des KreisesBerechtigung habe. — Bald darauf hob der aus Attikagebürtige Antiphon (480—411) hervor, dass, wenn man einem Kreise einQuadrat einschreibe, den 4 entstehenden Segmenten gleichschenklige Dreiecke,den neu entstehenden 8 Segmenten wieder solche, etc., und schliesslich allediese eingeschriebenen Figur.en summiere, man dem Kreise beliebig nahe kommenkönne; dagegen gelang es ihm allerdings kaum, auf diesem, wohl gegenwärtig(vgl. meine Notiz in Bern . Mitth. von 1846) zur Not praktikabeln Wege, einwirkliches Resultat zu erhalten, da die damalige Analysis die hiefiir nötigenMittel nicht bot, ja noch viele Jahrhunderte später der grosse Vieta (vgl.Opera p. 400) nur mit vieler Mühe einen ähnlichen Gang vollenden konnte.

59. Die Methode von Archimedes . — Der erste Grieche,Welcher für die Kreisrechnung nicht nur eine richtige geometrischeMethode vorschlug, sondern auch nach derselben ein wirkliches■Resultat zu erhalten wusste, war unbestritten Archimedes. Nachdemer nämlich in seiner klassischen Schrift „De dimensione circuli“ a