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Wenn aber ad eine Bisectrix ist, so verhält sich
be be + ec
ab ab + ac
während ans A a b d v, b e d
ab -fac 2911lin K 7KO
folgt, und hieraus ergiebt sich in früherer Weise
ab 301 3 3 / 4
bd 780
Sind sodann af, ag und ab weitere Bisectrissen, so erhält man successiveanalog
af 5924Y, __ 1823
bl' < 780 210
ab 1009 >/„ adi
hg 00 bli
ag 3GG1 9 /,, _ 1007
Ix ■ ci a r\ n n
oh 1QQß‘J/
b g 240 GG
ab 201G l /„ ab 2017‘A
l.b < CG bh < GG
9G ■ bb ^ G33G ^ 0 10a b > 2017^Ä > 3 71
folglich ist der Durchmesser schon in dem ITmfange des eingeschriebenen9o> -Ecks, und also noch um so eher in dem Umfange des Kreises mehr als3 l0 / ;l mal enthalten, womit auch noch jene untere Grenze erhalten ist. Es
fällt also n zwischen 3'"/ 7 | = 3,14084 und 3 l0 / 7l) = 3,14280, so dass a“ 3,1418
gesetzt werden, ja n^ä 1 /, angenommen werden darf. — c. Mit dem Archi-nied’schen Mittelwerte stimmen nabe die 3,1416 zusammen, welche Aryabhata(Piitalijmtra am oberen Ganges 470 geb.) in einem in Sanskrit-Versen ver-fassten, 1874 zu Leyden aufgelegten mathematisch-astronomischen Werke ohnenähere Begründung gab. Da der mit ihm nach
berechnete Minntenwert des Radius, der sog. Gehren von Willi. Matzka (vgl.Arcli. Grunert 8), mit den 3438 1 übereinstimmt, welche seine Landsleute schonfrüher zur sog. Arcufication, d. h. zur Umsetzung von Längen in Kreisminuten,benutzten, so liegt die Vermutung nahe, es möchten bereits letztere denArchimed’schen Wert gekannt haben.
60 . Die neuern Bestimmungen. — Nachdem sich im Abend-lande Verschiedene vergeblich bemüht hatten, in der KreisrechnungÜber Archimedes hinauszukommen “, gelang dies gegen das Endedes 16. Jahrhunderts infolge eines unter den holländischen Mathe-matikern entstandenen Wettkampfes 6 in gedoppelter Weise, indemdurch Adrian Metius und Ludolph van Ceulen c , auf dem Fundamenteder Archimed’schen Methode weiter bauend, die Werte
n = 355 /u 3 * = 3,14159 26535 89793 2384 ®
e rhalten wurden, von welchen der erste sich durch Einfachheit beigrosser Annäherung auszeichnet, der zweite aber als sog. Llldolph’scheZahl wohl der weitgehendsten praktischen Anforderung mehr alsgenügen dürfte a . Immerhin wurde auch noch in der Folgezeit die
Berechnung von n mehrfach an die Hand genommen, ja auf Hunderte
Wolf, Ilandbuch der Astronomie. I.
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