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— Die neuern Bestimmungen. —

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teilte dagegen Ludolph seine Untersuchungen in einer Druckschrift „Van de,Circkel. Delft 1590 in fol.“ vollständig mit, und man sieht daraus, dass aucher wesentlich hei der Archimed’schen Methode stehen hlieh, aber seine Rech-nungen bis zum ein- und umgeschriebenen 00 • 2 29 = 32212 25470-Eck fort-führte, sie mit den Worten abschliessend: „Die lust heeft, can naerder comen“.Hie erst nach seinem Tode erschienenen „Arithmetische en geometrische Funda-menten. Leyden 1015 in fol. (lat. durch Snellius)“ sollen n bis auf 32 Stellengeben, bei deren Berechnung sein Schüler Pieter Corneliszoon mithalf, — jaans der durch Snellius zum Drucke besorgten Schrift „De circulo et adscriptisüber. Lugd. Batav. 1019 in 4.“ geht hervor, dass Ludolph zur Kontrole n auch»och vom 3-, 4- und 5-Eck ausgehend berechnete, — und endlich sollen inseiner Grahschrift sogar 35 Stellen aufgeführt sein, zu deren Feststellung er bisziun 2 65 -Eck fortgeschritten sei. — e. Von einem etwas modifizierten Wegefür Berechnung von n sind bereits in 57: b Proben gegeben worden, und imübrigen verweise ich noch auf die Schriften: „Adrianus Romanus, In ArchimedisCirculi dimensionum expositio et analysis. Wurceburgi 1597 in fol., — Phil.Lansbergius , Cyclometri® lihri II. Middelburgi 1028 in 4., — Will. Snellius,pyclometricus. Lugd. Batav. 1021 in 4., — dir. Huygens , De circuli magnitudine»'venta. Lugd. Batav. 1054 in 4., — etc.“

61 . Die Selnienreclmiuig der Alten. — Als sich hei den^Dechen die praktische Astronomie zu entwickeln begann, zeigtes ' c h bald, dass viele Grössen nicht direkt gemessen, sondern nura »s ihren Beziehungen zu messbaren Grössen ermittelt werdenkönnen: Aus diesem Bedürfnisse heraus entstanden nunmehr dieAnfänge der rechnenden Geometrie, und zwar in erster Linie, wieKreits früher (53) erwähnt wurde, die sog. Sehnenrechnung, zu'Wn Gunsten schon der grosse Hipparch eine. Sehnentafel berech-nete « Allerdings ist leider diese erste Tafel nicht auf uns ge-kommen, und aucli eine ihre Berechnung behandelnde Schrift von^ e nelaus spurlos verschwunden; dagegen kennen wir aus dem»lägest sowohl den mutmasslich entsprechenden Weg, welchene t\vas später Ptolemäus zu demselben Zwecke einschlug, als die von^nfzterm erhaltene Tafel, und können uns daher dennoch ein rich-*% p s Bild von dem Urzustände dieses praktisch wichtigsten Teiles^ er Geometrie entwerfen h .

*n 61 ; tu Nicht nur bezeugt (lies Theon in seinem Kommentare zumAhnagest, sondern es geht auch aus der einzigen uns von Hipparch selbstei 'haltenen Schrift, seinem durch Denis Petavius (Orleans 1583 — Paris 1052;Jesuit; Lehrer an verschiedenen Ordenskollegien, zuletzt Bibliothekar Paris )in seinem „Uranologium. Lutetia; 1030 in fol.“ aufgenommenen Kommentar zu( kn Gestirnbeschreihungen von Eudoxus und Aratus, sicher hervor, dass erWeits mit Hilfe geometrisch abgeleiteter Rechnungsregeln unter AnwendungSe hier Sehnentafel manche Aufgaben der sog. sphärischen Astronomie zul 'isen wusste. — b. Ptolemäus teilte den Durchmesser des Kreises in 120Teile und gab sodann die Sehnen oder sog. Subtensen (St) in solchen Partesünd deren sexagesimalen Unterabteilungen. Für Berechnung einiger erster