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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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ruhen' 1 , — die von ihm angewandten Methoden sind zum gutenTeil originell ®, — und einige von ihm aufgefundene Beziehungen,wie z. B. die Formeln

Si na = 2 Si (n — 1) a • Co a —- (Si (n — 2) a .

Co n a = 2 Co (n — 1) a • Co a — Co (n — 2) awelchen ich noch die von seinen Zeitgenossen Vieta, Finke undStevin gegebenen Formeln

Cs a = */ t fCt V« a + Tg */, a] Ct a = «/, [Ct»/, a - Tg V, a] «

Si (60° + a) - Si (60° - a) = Si a Tg (45° + •/, a) = Se a + Tg a 3

beifüge, sind noch gegenwärtig von Interesse f. Was sodann Bürgianhelangt, so sind die zwei von ihm für Berechnung einer zuver-lässigen Sinustafel eingeschlagenen Wege, sowohl die anfänglichangewandte „cossische“ Methode», als der später aufgefundene, sichmutmasslich an die Beziehungen

Si (n 4- 2) a = Si n a -f- 2 • Si a • Co (n -J- 1) a m

Co (n + 2) a = Co na — 2 • Si a • Si (n + 1) aanlehnende „Kunstweg“ h , ebenfalls von hohem wissenschaftlichemWerte und lassen es darum doppelt bedauern, dass nicht nur diePublikation der von ihm berechneten und von seinen Zeitgenossenhochgestellten Tafel durch die Ungunst der Zeiten verhindert wurde,sondern auch diese selbst spurlos verschwunden ist *.

Ku #1: a. Erste Spuren dürften teils die in Paris auf bewahrten Sinus-tafeln des Johannes de Lineriis (mutmasslich aus Lignieres hei Amiens ge-bürtig; um 1370 Prof. math. Paiis), teils ein aus der zweiten Hälfte des15. Jahrhunderts stammendes venetianisches Manuskript bilden, welches letzterenach „Brackmann, Trigonometrie. Leipzig 1880 in 8.“ unter dem (wohl an denMartologio des Jakobsstahes in 333 erinnernden) Titel „Martorologio“, nebennautischen und trigonometrischen Vorschriften, kleine Sinus-, Tangens- undSecans-Tafeln enthalten soll. — b. Die von Purbach berechnete Sinustafel hattedas Interval von 10 1 und bezog sich auf den Radius fiOOOO, — während Regio-montan auf das Interval von P herabging und dagegen den Radius erst auf600000, dann sogar, unter teilweisem Abgehen vom Sexagesimalsystem, auf10 Millionen erhöhte. Die beiden letztem Tafeln wurden 1533 durch Schonerseiner Ausgabe von Regiomoutans Trigonometrie (53: d) beigegeben und der-selben auch Purbachs „Tractatus super propositiones Ptolemmi de sinubus etehordis“ beigefügt, jedoch ohne dessen Tafel; ferner mag auf die Schrift„Instrumentum sinuum, seu primi mobilis, nuper a P. Apiano inventum. Ad-jectus cst Purbachii tractatus sinuum una cum Regiomontani tabulis sinuum-Noribergse 1541 in fol.“ hingewiesen werden. — Als Rhäticus 1539 nach Frauen-burg reiste, überbrachte er Coppernicus, der schon längere Zeit selbständigein Kapitel über Trigonometrie ausgearbeitet hatte, ein Exemplar derjenigenvon Regiomontan, welches neuerlich von Curtze in Upsala wieder aufgefundenwurde und die Dedikation „Clar. viro D. D. Nicolao Copernico , prseceptorisuo G. Joaohimus“ zeigt, — und da die Tafel, welche Rhäticus der von ihm