63

Die Zeit von Rhäticus und Bürgi. —

171

veranstalteten Ausgabe jenes Kapitels, dem „De lateribus et angulis trian-gulorum rectilinearum tum sphserieorum Libellus. Wittembergae 1642 in 4.(deutsch durch Menzzer: Halberstadt 1857 in 4.)“ beigab, nach Interval undRadius ganz mit der 2. Regiomontan’schen übereinstimmt, so lag ihr letztereauch wohl zu Grunde, obschon kaum ohne dass (und zwar zunächst durchRhäticus) eine gründliche Prüfung vorangegangen war. Bemerkenswert ist,dass in dieser Tafel von 1542 bereits in jetzt üblicher Weise die Komplementär-winkel beigeschrieben sind und somit die Angabe unrichtig ist, es sei dieszuerst in „Christoph Grienberger , Elementa trigonometrica. Romas 1630“ ge-schehen: In der Hauptschrift „De revolutionibus“, für welche die Tafel auf10' und den Radius 100000 reduziert wurde, ist dies weggeblieben. — Ausserseinen Sinustafeln berechnete Regiomontan auch eine Tangententafel für denRadius 100000 und das Interval von 1°, welche er als Tabula fecunda seinen„Tabulae directionum. Noribergae 1475 in 4.“ beigab, und sodann ErasmusReinhold für eine 2. Ausgabe (Tubingae 1554) auf das Interval von 1' und denRadius von 10 Millionen erweiterte. Anderseits fand Curtze (Z. f. M. u. Ph. 20von 1875) eine von Coppernicus herrührende Tafel auf, welche für den Sinustotus 10000 als „'/’aoreu'övo«“ die Secanten aller Grade enthält, — und Fran-cesco Maurolico (Messina 1494 — ebenda 1575; Geistlicher und Prof, matli.Messina ) gab in einem, verschiedene die Sphärik betreffende Schriften ent-haltenden Sammelbande, welchen er „Messanae 1558 in fol.“ erscheinen liess,als Tabula benefica eine ebensolche, den Radius auf 100000 erhöhend, dagegendasselbe Interval beibehaltend. — c. Die von Purbach , Regiomontan und ihrennächsten Nachfolgern zur Erstellung von Tafeln benutzten Methoden stimmtenim allgemeinen mit dem Ptolemäischen Verfahren überein, doch zeigen sie aucheinzelne Eigentümlichkeiten: Während so z. B. Regiomontan Si3°= 1 2 St 6 11nach der frühem, jede beliebige Genauigkeit erlaubenden Weise berechnete,so genügte ihm dagegen zur Bestimmung von Si 1° das Ptolemäische Nähe-rnngsverfahren nicht, und man ersieht aus seinem 1464 an Bianchini geschriebe-nen Briefe, dass er vorzog, hiefür die sich aus 62 : 3 ergebende Beziehung

Si 3 a = Si 2 a • Co a + Co 2 a ■ Si a = 3 Si a — 4 Si 3 a &

zu benutzen, d. h. eine unreine Gleichung 3. Grades zu lösen, was ihm aber(29) allerdings kaum anders als durch Versuch möglich wap. — d. Nachdemsich Rhäticus zur Lebensaufgabe die Berechnung noch ausgedehnterer Tafelngewählt hatte, widmete er sich derselben mit einer bewundernswürdigen Aus-dauer, — gab in seinem „Canon doctrina triangnlorum. Noribergae 1551 in 4.“eine erste Probe von seinen Arbeiten, — suchte und erhielt sodann vonMaximilian II. , sowie von einigen polnischen und ungarischen Magnaten dieihm nötige pekuniäre Hilfe, um während vielen Jahren mehrere Rechner haltenzu können, — starb aber dennoch vor vollständiger Lösung derselben, zumGlücke jedoch einen Schüler, Lucius Valentin Otho (Magdeburg 1550? — Heidel-berg 1605?; später Mathematikus des Kurfürsten Friedrich IV. von der Pfalz),hinterlassend, welcher seiner Nachfolge gewachsen war, und dann schliesslichauch wirklich das seinem Meister als schönstes Monument dienende „OpusI’alatinum de Triangulis. Neostadii 1590 in fol.“ publizieren konnte. DiesesWerk enthält als Hauptteil einen Auszug aus den von Rhäticus berechnetenTafeln, der für jede 10. Sekunde und auf 10 Decimalen von 0—45° links dieSinus, Cosinus und Secans, rechts die Tangens, Cosecans und Cotangens giebt,unter Beifügung der ersten Differenzen und der Komplementärwinkel. — Alssodann mehrfach bemerkt wurde, dass die Cotangenten und Cosecanten der