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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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ersten Grade nicht eine entsprechende Genauigkeit wie die übrigen Partienbesitzen, unternahm Bartholomäus Pitiscus (Schlauen in Schlesien 1561 —Heidelberg 1613; Hofprediger von Friedrich IV.), diesem Fehler nachzuhelfen,und da hiefür nicht einmal die aus Othos Nachlass vorhandenen löstelligenSinustafeln ausreichten, so berechnete er die Sinus der 6 ersten Grade aufvolle 25 Stellen, korrigierte mit ihrer Hilfe die zweifelhaften Angaben undliess sodann für die 86 ersten Seiten des Canons von Rhäticus Kartons drucken,welche durch schlechteres Papier und schlechtere Schrift kenntlich sind, aberbei den meisten Exemplaren fehlen. — Ferner hielt es Pitiscus für angegeben,auch jene 15stelligen, sich auf jede Sekunde des ersten Grades und . jede10. Sekunde der übrigen Grade beziehenden Sinustafeln von Rhäticus, samtden beigegebenen Differenzen, unter dem Titel „Thesaurus mathematicus.Francofurti 1613 in fol.“ aufzulegen, und in einem Anhänge, welcher aberwieder bei den meisten Exemplaren fehlt, noch seine 25stelligen Tafeln der6 ersten Grade beizufügen. — e. Auch Rhäticus erstellte zunächst für denvon ihm zu 1000 Billionen angenommenen Radius ganz nach dem PtolemäischenVerfahren eine mit dem Interval von 45' von 0—90° gehende Sinustafel; dann

aber setzte er nach beistehen-dem Schema, von 45' aus-gehend, die Bisection noch solange fort, bis er bei Nro. 44einen AVinkel erreichte, dessenSinus nur noch eine Einheitin der 15. Decimale betrug,und benutzte dann diese Tafel,um Kombinationen zu finden,welche ihm mit Hilfe der 62 : 3auch gewisse andere Sinus zuberechnen ermöglichten: Sofand er z. B., da.ss Nro. 6 —-(8 + 11 + 13) = 29 11 59 11133 IV 37 v 58 VI 7 vn 30 vm sei, —konnte somit auch den Sinusdieses Winkels und sodannunter der erlaubten Voraus-setzung, dass die Sinus kleinerund nahe gleicher Winkel letz-tem proportional seien, den-jenigen von 30" berechnen,— folglich auch denjenigen von 33° 45'+ 22'30"-|-30" = 34° 8', — und somit durch Bisection successive diejenigen von 17 ° 8',8° 32', 4° 16', 2° 8', 1° 4', 32', 16', 8‘, 4', 2', 1', 30" und 15". Mit Hilfe dieserFuudamentalbestimmungen konnte nun Rhäticus ohne Schwierigkeit, aber aller-dings nur durch kolossale Arbeit, seine Sinustafel vollenden und sodann auch

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berechnen. — Noch bleibt beizufügen, dass, währenddie frühem Mathematiker, entsprechend beistehenderFigur, die goniometrischenFunktionen an einemKreise