— Die Zeit von Rhäticus und Bürgi. —

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(36 : d), noch wahrscheinlicher aber auf unsere 4gestützt, welche sich aus beistehender Figur, wo<(, — (n + 1) a und AB = 2 • Si « ist, unmittelbar ab-lesen lassen; denn, wenn man einmal für irgendein « Sinus und Cosinus bestimmt hat, so findetman nach ihnen, indem man n = 0, 1, 2 ,... setzt,

successive die Sinus und Cosinus von 2a, Sa, 4 u,...

11 1 1

besonders wenn man sich eine Vielfachentafel vonAB anlegt, wirklich in überraschend einfacherWeisedurch blosse Additionen und Subtraktionen. Als ichspäter in „Bramer, Problema. Marpurg 1614 in 4.“ eine der vorstehendenähnliche Methode entwickelt fand, wurde ich von der Richtigkeit meiner An-sicht nur noch mehr überzeugt, da Bramer wiederholt, ohne seinen Schwagerund Lehrer zu nennen, Ideen desselben weiter ausgeführt hat. — i. Unbe-strittene Thatsache ist, dass Bürgi schon geraume Zeit vor 1588 eine nachBoppelsekunden fortlaufende Sstellige Sinnstafel erstellt hatte, nach welchers ich z. B. Tyclio 1592 in einem Briefe an Rothmann angelegentlich erkundigte,—- dass aber die damals schon beabsichtigte Publikation, in welcher die»Aritlnnetica“ als Einleitung erscheinen sollte, immer aufgeschoben wurde, biss ie endlich durch die Zeitläufte, und vielleicht auch durch das Erscheinen des»Opus Palatinum“, ganz dahin fiel.

64 . Die Reform der Goniometrie durch und seit Euler .

Die Grundlage der Reform, welche die Goniometrie durch Euler er fuhr, ist schon früher (40) gegeben worden, und es bleiben nur^Och einige weitere Folgerungen nachzutragen: Führt man in40 : 7, 8 fürSi m • 90°

x links

m • 90°, rechts m •

l / t n ein, sc

erhält man

= m ■

1,570 7963 Com

• 90° =

1,000 0000

— m 3 •

0,645 9641

— m 2

1,233 7006

-j- m 5 •

0,079 6926

+ m 4

0,253 6695

— m 7 •

0,004 6818

— m 6

0,020 8635

+ m 9

0,000 1604

+ m 8

0,000 9193

- m“-

0,000 0036

— m i0

0,000 0252

-f- m 13 -

0,000 0001

! - m 12

0,0000004

Vlt 'd hieraus für m = 0,00000 30864

Si 1" = 0,0000048481 = 1 : 206 264,8 = ^,6855 7487s °Wie, wenn a eine kleinere Anzahl von Sekunden bezeichnet,

Si a = a • Si 1" a = Si a : Si 1" Co a = 1 2

ähnliche Reihen und Beziehungen könnten auch für TangensOotangens abgeleitet werden“. — Ferner kann man zeigen,ass auch die Gleichheiten

Si ra ■ 90. = - (1 - A m«) (l- A m.) (l - t m>) ■ ■ ■

°° “ • 90» = (1 - m*) (l - A m<) (l - A m .) (l _ A m .) . . .

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