64

— Die Reform der Goniometrie durch und seit Euler ,

177

zu sein: Schon Ahr. Sharp und John Machin (1680? — London 1752; Prof. Astr.London ) berechneten % nach der dritten unserer 4 und ähnlichen, ihnen mut-masslich durch Halley mitgeteilten Formeln, und zwar der erstere auf 72, derzweite sogar auf 100 Decimalen. Sodann gab Thomas Fantet de Lagny (Lyon16G0 — Paris 1734; erst. Prof. Hydrogr. Rochefort, dann Akad. Paris ), ohnesich über das angewandte Verfahren auszusprechen, n, (Mein. Par. 1719) auf127 Stellen, welche nachher auch Euler , ohne Prüfung und ohne seine Quelle zunennen, in seiner „Introductio“ abdrücken liess. Als etwas später Vega (vgl.Pag. 033 seines Thesaurus, und Acta Petrop. 9 von 1795) n nach unsererNro. 5 auf 140 Stellen berechnete, stimmten die ersten 126 Stellen mit denvon Lagny und Euler gegebenen überein, mit einziger Ausnahme der 113. Stelle,wo er statt 7 eine 8 fand, und dies veranlasste Vega seine Rechnung nachNro. 3 zu wiederholen, wobei die 8 wieder erschien, folglich ein von Lagny nichtbemerkter Druckfehler und die von Euler benutzte Quelle entdeckt war, —zwei Entdeckungen, die allerdings Vega etwas teuer zu stehen kamen. Einvon Zach zu Ende des vorigen Jahrhunderts in Oxford aufgefundenes Manuskriptvon unbekannter Herkunft gab n auf 154 Stellen, welche später Thibaut inseinem „Grundrisse (5. A. von 1831, pag. 287)“ veröffentlichte, — und 1844berechnete (vgl. Grelles .Tourn. 27) Zacharias Dase (Hamburg 1824 — ebenda1861; Schnellrechner) im Laufe von kaum zwei Monaten nach der ihm vonProt'. Schulz in Wien bekannt gegebenen Nro. 2 die 200 Decimalen

u = 3,14159 26535 89793 2384G 2G4.3383279 50288 41971 09399 3751058209 74944 59230 781G4 0628020899 86280 34825 34211 7007982148 08651 32823 06647 0938446095 50582 23172 53594 0812848111 74602 84102 70193 8521105559 64402 29489 54930 38196

von welchen die 152 ersten sich nachträglich als genau übereinstimmend mitdem zur Zeit der Berechnung weder Schulz noch Dase bekannten OxforderManuskript erwiesen. Als Dase, bei Rückkehr nach Hamburg , Schumachersein Resultat, vorlegte, erfuhr er von diesem, dass auch Will.' Rutherford n aufvolle 208 Stellen, Thomas Clausen (Nübel in Schleswig 1801 — Dorpat 1885;Dir. Obs. Dorpat ) sogar auf 250 Stellen berechnet habe: Die Vergleichungergab, dass Dase mit Rutherford (Phil. Trans. 1841), der nach Nro. 6 gerechnethatte, nur bis zur 152. Stelle (also genau bis zum Abschlüsse der Oxforder-Angabe) übereinstimmte, — mit Clausen (A. N. 589 von 1847) dagegen, dernach Nro. 4 und 5 eine Doppelrechnung ansführte, bis zur 200. Stelle. Essind also die 200 Stellen von Dase sicher richtig und reichten auch für michhin, in einem Anhänge zu meinen „Drei Mittheilungen über neue Würfel-Versuche. Zürich 1881—83 in 8.“, in Übereinstimmung mit den durch Lindemann"nd Charles Hermite (Dieuze 1822 geh.; Prof. math. Paris ) erhaltenen theore-tischen Resultaten, den empirischen Beweis zu leisten, dass die Folge derDecimalen von n sich ganz wie eine gesetzlose Reihe von gleicher Ausdehnungverhalte. Noch weiter zu gehen, wie es neuerlich durch Richter in Elbing (500 Decimalen) und W. Shanks (707 Decimalen) geschehen sein soll, dürftedenn doch als Zeitvergeudung bezeichnet werden.

VV o 1 f, Handbuch der Astronomie. I.

12