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— Die ebene Trigonometrie vor Enler. —

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B,J ; r — ßK : FK oder s : y = ß : FK = u ■ ß : r 2 , und somit nach 5

f=j/PTFT wo = 6

' s

womit offenbar unsere 1 erwiesen ist. — b. Die ans f= '/j-AB-CG soforthervorgebende Flächenregel 2 wurde durch Regiomontan in Satz 2G des 2. Buchesseiner Schrift „De triangulis“ zuerst ausgesprochen. Da ferner laut Figur

und G

r

a

t, 2 = r 2 + « 2 = — • b • c Ss

so erhält man auch die drei 3, deren zwei erste in „Schooten, Exercitationuininathematicarum iibri V. Lugd. Bat. 1657 in 4.“ einem sonst unbekannten eng-lischen Mathematiker Will. Purser zugesclirieben werden, während die dritteBei Rhäticus in Form einer Analogie erscheint. — c. Die 4 lässt sich aus derbeistehenden, von mir schon früher (Grunerts Archiv1846) mitgeteilten Figur ganz leicht ablesen, indemaus ihr

(a + b) : (a — b) = t: ü = (t: s) : (u : s)folgt, — und ebenso ergeben sich ans derselben dievon Karl Brandan Mollweide (Wolfenbüttel 1774 —Leipzig 1825; Prof. Math. Halle und Leipzig ) schon1808 in der Monatl. Corresp. aufgestellten Pro-portionen

a + h Co 1 2 (A — B) a — b Si 1 2 (A — B)

c ~~~ Si‘,0 ' ~ V.~ Co V 2 C

Es bleibt beizufügen, dass der durch 4 repräsentierte Satz zuerst durchTh. Finke in seiner bereits (63) erwähnten „Geometria rotundi“ ausgesprochenWurde, wenn auch in der sehr schwerfälligen, nur von Tycho (vgl. meineNotiz in Astr. Viert. 15) noch überholten Form: „Ut semissis summ* cruruinf' 2 (a 4-b)] ad differentiam summ* semissis alteriusque cruris [y 2 (a + b) — b], sictangens semissis anguli crurum exterioris [Tg 1 1 (180° — C)] ad tangentem anguliTio minor interiorum semisse dicti reliqui minor est [Tg ('j (180 — C) — B)],aut major, major“, — dann aber in ganz einfacher und unserer 4 entsprechenderNorm durch P. Criiger in seiner überhaupt trefflichen „Synopsis Trigonometri*.Bantisci 1612 in 12.“, in welcher auch der erweiterte pythagoräische Lehrsatzin die, zur Bestimmung der Segmente und dadurch der Winkel, bequemeAnalogie „Wie sich die grösste Seite eines Dreiecks zur Summe der beidenandern Seiten verhält, so verhält sich die Differenz der Letztem zur Differenz. der Segmente der Erstem“ übergeführt ist.

(i<>. Die ebene Trigonometrie seit Enler. — Während es^8 in die Mitte des vorigen Jahrhunderts Übung blieb, die trigono-metrischen Rechnungsvorschriften in Lehrsätze, und namentlich inProportionen oder sog. Analogien, einzukleiden, auch nur ausnahms-weise Schlussformeln aufzustellen, und in der Regel die Vorschriften^ei jeder einzelnen Aufgabe successive durchzuführen, so vollzog8 mh nun plötzlich, auf die Initiative von Euler hin, ein totaler Um-Schwung; Dieser grosse Geometer hatte nämlich die glückliche Idee,Seiten eines Dreieckes mit a, b, c und ihre Gegenwinkel mitB, C zu bezeichnen, und da er überdies die bereits früher (64)