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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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hervorgehobene Gewandtheit im Schreiben und Umgestalten ana-lytischer Ausdrücke besass, so gelang es ihm alsbald, jene zum Teilschwerfälligen Vorschriften durch die eleganten und übersichtlichenFormeln zu ersetzen, deren wir uns jetzt erfreuen und die wir auchschon in dem vorhergehenden anticipando gebraucht haben, um dieRechnungsVorschriften der frühem Zeit darzustellen Der Formeln-vorrat selbst wurde, soweit es die ebene Trigonometrie anbelanghnicht sehr bedeutend vermehrt, ja es bleiben den unter der vorher-gehenden Nummer gegebenen nur etwa noch die aus ihnen leichterhältlichen Formeln

a 2 = b 2 + c 2 —2bc-CoA = (b -|-c-|-d)(b f c —d) wo d = 2 Tbc • Co '/, A Jc = a • Co B | b ■ Co A a

Tg V„ (A — B) = Tg (45° — (p) ■ Ct Va C wo Tg r b:a *beigefügt zu werden, um eine ziemliche Vollständigkeit erzielt z u

haben h .

’It\\ 66 : a. Der grosse Fortschritt in der Trigonometrie, und speciell diean das Ei des Columbus erinnernde rationelle Bezeichnung der Seiten undWinkel, datiert von der Abhandlung „Euler, Prineipes de la Trigonometriespherique (Mem. Berl. 1753)“, aber immerhin zeigte sich auch da, wie langsamsich ein solcher vollständig Bahn bricht: Noch 1785 bezeiclmete Boscovich dieSeiten mit x, y, z, die Winkel mit p, q, r, — noch 1780 Cagnoli zwar dieWinkel mit A, B, C, aber die Seiten mit BC, AC, AB, — etc. — Auffallendist mir, dass nicht schon Euler, der doch die Formeln 65: 1—3 kannte, auchdaran dachte, den halben Umfang mit Einem Buchstaben zu bezeichnen undals Hilfsgrösse einzuführen, und dass dies erst, nachdem Delambre 1814 i'iseiner „Astronomie“ (aber nur einmal I 232) einen blossen Anlauf genommenhatte, durch Bowditch (1829 in Bd. 1 seiner Übers. (Ter Mec. cel.) und Santini(1830 in Bd. 1 seiner Astronomie) wirklich effektuiert wurde. — b. Dass sichfür den speciellen Fall eines rechtwinkligen Dreiecks die allgemeinen Formelnnoch etwas vereinfachen, ist selbstverständlich, und überdies hat Laiande f> irdasselbe die sich nach 02:2 für (J = 90 0 leicht ergebende Formel

a

! 2 1 + Co A

b + c

aufgefnnden, während Snellius und Lambert Näherungsformeln entwickelten,um aus den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks einen der spitzen Winkelohne Hilfe trigonometrischer Tafeln finden zu können: Bezeichnet nämlicha‘ — a ■ Si 1" = u : /t, wo p = 20G2G5 ist, den Bogenwert von «, so hat man(40 : 7, 8)

V. ' 4

Si a = a‘ — '/„ • u‘ 3 + V, JO • t«' 3 — ■ •

und daher, je nachdem man mit Snellius bei der 3. oder mit Lambert bei der5. Potenz von stehen bleibt,

und daher, wenn r< = A, Si« ~ a: c, Co a = b : c gesetzt wird,

a • (14 • c + b) ft

2c 4 b

3c (3c + 2b)

4