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Die ebene Trigonometrie seit Enler. —

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Wodurch in der Tliat das Verlangte geleistet ist. — Für weitere Entwick-lungen und Anwendungen muss auf die zahlreichen Siieoialschriften verwiesenwerden, wie z. 13. auf „Tliom. Simpson, Trigonometry plane and spherical.London 1765 in 8., — Andrea Cagnoli (Zante 1743 — Verona 1816; Dir. Obs.Mailand, dann Prof. astr. Modena; vgl. Carlini, Notizie. Modena 1819 in 4.),Trigonometria. piana e sferica. Paris 1786 in 4. (2. ed. Bologna 1804; franz.durch Chompre: Paris 1786 und 1808), — Christoph Friedrich v. Pf leiderer(Kirchheim 1736 — Tübingen 1821; Prof. math. et phys. Warschau und Tü-bingen ) und G. Fr. v. Bohnenberger, Ebene Trigonometrie mit Anwendungenund Beiträgen zur Geschichte derselben. Tübingen 1802 in 8., — Joh. AugustGrunert (Halle 1797 — Greifswalde 1872; Prof. math. Greifswalde), Elementeder ebenen, sphärischen und sphäroidischen Trigonometrie. Leipzig 1837 in 8.,— Jos. Dienger, Handbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Stutt-gart 1855 in 8., — E. Hammer, Lehrbuch der ebenen und sphärischen Trigono-metrie. Stuttgart 1885 in 8., — etc.“

(St. Die Tetragonometrie und Polygonometrie. — Da

üian jedes Viereck durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerfallenkann, so ist die Wegleitung gegeben, die Trigonometrie auch aufAufgaben am Vierecke anzuwenden und es ist dies wirklich schonfrühe, bald in speciellerer, wie z. B. durch Snellius a , bald in all-gemeinerer Weise, wie wohl zuerst durch Girard 6 , mit Erfolg ge-schehen. Auch die entsprechende, diese sog. Tetragonometrie natür-lich mit umfassende, Anwendung der trigonometrischen Beziehungenauf das Vieleck im allgemeinen, die sog. Polygonometrie, ist mehr-fach bearbeitet worden. Ich muss mich jedoch darauf beschränken,einige grundlegende Beziehungen in folgender Weise abzuleiten:bezeichnen a, a 2 ... a„ die Seiten, a, « 2 ... «„ aber die Dreliwitikele ines n-Ecks, und x t y,, x 2 y 2 , ... x„, y„ die Coordinaten seinerbeken in Beziehung auf a, als Axe und den Anfangspunkt von a,a ls Pol, so hat man offenbar

x i = a 4 x 2 — Xj + a 2 ■ Co «, ■■■ x t , = x h _i + ai,• Co(«, -1--| -h «i.—i) • ■

35 = 0 y 2 = y, + a 2 • Si «, ■■■ y„ = y h _, -|-ai, • Si («j -f a 2 + |- « h —i) • •

ll nd daher je durch Addition, da offenbar x„ = 0 und y„ = 0,

(J = a, -f- a 2 • Co «, -f- a 3 • Co («,-|- «,) -j-1- a u ■ Co («, -|-+- «.>_i) j

fJ = a 2 • Si cc t -(- a 3 • Si («, -f- «.,) -1-1- a„ • Si (a, + • • +

' v °zu noch (54), wenn r die Anzahl der Umdrehungen zählt,

4 r E =«, + « 2 + ••■■•• + a«

k'czutritt. Aus diesen Grundgleichungen lassen sich sodann, analogw ie es Lexell und Lhuilier im Detail ausgeführt haben 0 , FormelnZl, r Berechnung einzelner Elemente aus den übrigen herleitend

Zn 65 : a. Will. Snellius löste, wenn man nicht mit Oudemans (Astr. Viert.22 von 1887) auf eine von Ptolemäus behandelte und in der That sehr ver-wandte astronomische Aufgabe (210) zuriiekgreifen will, in seinem „Eratosthenes