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— Einige Vorkenntnisse ans der Geometrie. —

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batavus. Lugd. Batav. 1G17 in 4.“ zuerst die, ungeschickter Weise später nichtnach ihm, sondern nach Laurent Pothenot (1G60? — Paris 1732; Prof, niath.und Akad. Paris ), der sie 1G92 als „Probleme de geometrie pratique (Aue. Mein.Par. X)“ neuerdings behandelte, benannte geodätische-Aufgabe, die Lage eine 0Standpunktes I) gegen drei bekannte Punkte A, B, 0 mit Hilfe der in D g' e 'messenen Winkel « und ß zu bestimmen, — und zwar zeigt das der Figurbeigesetzte Schema, in welcher Weise sich Snellius bis zur Bestimmung der

B

Dreieck

Geaebeu

ilesiicM

AFH

AF= AB, U, 90°

AH, ZHAF

AGI

AG = VjAC, ß, 90"

AI, Z IAG =IAF — A

AHI

AH, AI,ZHAI =HAF —IAF

HI, Z AHI, ZAI

AEH

AH, Z AHE ==180° — AHI, 90"

AE, 2 AE = AD

ACD

AC, Z CAD =IAG + 90»—AIH

CD

ABD

AB, «, Z BAD =A + CAD

BD

AB, CD und BD durcharbeitete. Jetzt geht allerdings die Sache leichter,indem man nach den aus Eig. und 62 :4 folgenden Formeln

* + * = 860«-(« + /» + ,.) Tg x = Sv— = j

Si ip __ a • Si y: Si^~ bTSl/j *

Tg Vä (v — V) = Tg y 2 (ijp + V) ■ ct (45° -I- x)erst die <p und y und sodann nach der Sinus-Proportionauch r, s und t berechnet. Für eine Reihe anderer,vorzugsweise graphischer Lösungen vgl. „Gerling, D> epothenot’sche Aufgabe: Marburg 1840 in 8.“ Für an-nähernde Bestimmungen kann man auch, nach demVorschläge von Horner, ß und y auf Strohpapier auftragen und D durch Ver-such ermitteln, — oder, wenn man AB und ihre Orientierung (<J-j- <p) kennt,die auf D an der Boussole für AD und BD gemachten Ablesungen S und 1bei A und B antragen, — etc. — Eine andere, ebenfalls wichtige Aufgai ,ebesteht darin, eine Distanz (a oder b) aus einer andern (b oder a) und dendurch Messung bestimmten Winkeln «, ß, y , d abzuleiten-Da nun wegen der Sinus-Proportion und GG: 1

x : a = Si y : Si (« + y) y : a = Si 8 : Si (ß +' djb 2 = (x + y + d) (x + y — d) wo d = 2 |/x • Co % (« ß )

so ergiebt sich zur Lösung jener Doppelaufgabe ‘Ü e

Formel _

b= a- ]/(f+g + h) (f+g —Ti) ^

Si y Si ö

• tv - -

Si (« + y)

'SHß + S)

h = 2 j/f ■ g • Co >A (« — ß)

Auch diese Aufgabe ist successive von Swinden, Gerling, Hansen, etc. gelöstworden; ihr den Namen des letzterwähnten beizulegen, ist ein abusus.b. Vgl. für die betreffenden Arbeiten von Girard dessen „Tables des sinuS,tangentes et secantes selon le raid de 10000 parties, avec un traite succinctde la trigonometrie tant des triangles plans que spheriques. A la Haye W 1 ®