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Die Tetragonometrie und Polygonometrie. —

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in 12.“, — für spätere: Lambert in Bd. 2 seiner „Beiträge“, — ferner„St. Biörnsen, Introductio in Tetragonometriam. Ilafniae 1780 in 8., — etc.“ —c. Vgl. „Anders Lexeli (Abo 1740 — Petersburg 1784; Prof. math. und Akad.Petersburg ), De resolutione polygonoruin rectiliueorum (Corntn. Petr. 1775/6),und: Two theorems by wliich tlie solution of polygons will be as easyas tbat of triangles by common trigonometry (Ph. Tr. 1775)“ , — und „Sim.Limitier, Polygonomütrie. Geneve 1789 in 4.“ — <1. Anhangsweise mögen nochzur Ergänzung der Kreislehre folgende Beziehungen beigefiigt werden: Be-zeichnen (p, b, s, p, F und f der Reihe nach Mittel-punlctswinkel, Bogen, Sehne, Pfeil, Kreisausschnitt (Sec-tor) und Kreisabschnitt (Segment) in einem Kreise des.Radius r, und besitzen h, ld, q und t die aus der Figurersichtlichen Bedeutungen, so bat man

b = ^ ■ r Ti — r • Are <p — r • <p“ ■ Si 1" h = r ■ Co */ ä i p ^

löU (l

p — 2 r ■ Si 2 '/ i<f s = 2r ■ Si ‘/ 2 <p — 2 j/p (2r — p)

= '/., r 2 • Are q> f — '/ 2 r 2 (Are <p — Si <p) = */ 2 r (b — h‘) 6

: r ■ Si <p t = r ■ Tg ‘/ 2 tp q — p • Se '/, <p S

Bezeichnet ferner x

den Radius eines Kreises mul b den Abstand zweierparalleler Seimen 2 a und 2 c der Winkel 2« und 2/9,so folgen

a = x • Si u

TgÜ»

b — x (Co « — Co ß)b

c — a

rn ß - 1

** 2

c = x ■ Si ß Mb_

c -|- a

9

d — |/(a Rx) (a — x) c — ^(xd- d— b) (x — d |-b) IO

wo d den Abstand der Sehne 2 a vom Centrum bezeichnet. Man kann daheraus a, b, c nach 9 und 8 successive «, ß, x, — oder auch aus a, b, x nach 10successive d und c berechnen, was uns später (394 u. f.) wohl zu stattenkommen wird.

Die Tafel- und Deobachtungsfeitler. — Wenn manhtis beobachteten Grössen mit Hilfe von log. trigon. Tafeln nacheiner Formel eine Unbekannte berechnet, so hängt die Genauigkeitdes Resultates einerseits von den Beobaclitungsfehlern, anderseitsa W auch von den Tafelfehlern ab. Wir werden später (355 u. f.)die einzelnen Beobachtungsmethoden wesentlich nach dem Einflüssetaxieren, welchen die unvermeidlichen Beobachtungsfehler auf die ausden Gegebenen berechnete Grösse ausiiben können und weisen hierv orläufig nur auf den Umstand hin, dass der resultierende Fehler0 den bar nur von den wirklichen Beziehungen zwischen den Bekannten11 nd der Unbekannten abhängen und somit bei Umgestaltung derFormeln keine Veränderung erleiden kann. Anders verhält es sichdagegen mit dem Einflüsse der Tafelfehler, der gerade wesentlichVon der Form abhängig ist, in welche die Formel gebracht