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— Einige Vorkenutnisse aus der Geometrie. —

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wird CT , — ferner von der Anzahl der zu ihrer Berechnung notwendigenEingänge in die Tafeln, — und, hei trigonometrischen Rechnungen,auch ganz speciell von der Natur der in sie eingeführten gonio-inetrischen Funktionen b . Wir werden ebenfalls später (z. B. 92)Gelegenheit finden, diese Verhältnisse an bestimmten Beispielennäher studieren zu können und erwähnen bloss noch, dass mansich hei Umgestaltung der Formeln davor hüten muss, die wirk-liche Einfachheit durch unnötige Einführung von Hilfsgrössen einerbloss scheinbaren zu opfern und besser thut, durch passende Waldder Hilfstafeln dafür zu sorgen, dass, ohne sich mit Decimalen zuüberladen, der Einfluss der gegenwärtig (sogar hei nötigen Inter-polationen) nie eine Einheit der letzten Stelle erreichenden Tafel-fehler immer etwas kleiner bleibt als der, wie schon oben gesagt,von der Form unabhängige Einfluss der Beobachtungsfehler c .

Zu 68 : a. Soll eine Grösse x unter Anwendung von Logarithmentafeln

nach f (x) — <p(Pi, p 2 ,.) 1

berechnet werden, wo die p diejenigen Bekannten sind, deren Logarithmenin Frage kommen, so hat man, wenn + dw den Tafelfehler und M den Modulusder gemeinen Logarithmen bezeichnet, somit + dw = d • Lg p — M • d • Ln p =M • dp : p oder also dp = ± p•dw : M ist,

f'(x)-dx = -^-dp, +-J*dp, ^ dp 2

folglich wird im Maximum

■ dp* H-=

(1 V , ri , hjPdp, Pl 111 dp*

p* ±

dx — ±

_K-dw_M • f (x)

dw «M 3

3

wo K die absolute Summe der hei 2 in der Klammer enthaltenen Grössendarstellt. Wird 1 umgestaltet, so ändern sich im allgemeinen K und f' (x)und damit also auch der Einfluss dx der Tafelfehler. Für ein Beispiel vgl. 92-— b. Ans den log. trig. Tafeln ergiebt sich als Wert von 1" in Einheitender 7. Stelle

bei

für Sinus

für Cosinus

für Tangens

0°

301030

0

301030

15

79

6

84

30

36

12

49

45

21

21

42

60

12

36

49

75

6

79

84

90

0

301030

301030

wo bei 0° und 90 u der Wert von 1" bei 0° 0' 10" und 89° 59' 50“ eingetragenwurde. Es geht hieraus namentlich hervor, dass bei Tang, noch im ungünstig-sten Falle, nämlich bei 45°, 1" vollen 42 Einheiten der 7stelligen Mantisseentspricht, also auf eine Einheit der letztem nur 0",024 fallen, — währendSin. nur für Winkel unter 30°, Cos. nur für Winkel über 60° ebenso günstigeChancen zeigt, ja jener gegen 90", dieser gegen 0 hin ganz unbrauchbar wird;daher der Vorzug, welchen Tang, bei den praktischen Rechnern geniesst.