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— Einige Vorkeuntnisse ans der Geometrie. —

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y = T .l/a*-x* = f ( x)

I«

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folgt, so erhält man durch logarithmieren und differentieren

f ( X )=- -p Y - t =- -4^ f" (x) =—^ - - 4-,

a ~ x a-y (a'-x*)*/*

und damit aus 70 : 1 —4 ohne Schwierigkeit unsere 4—6. — Führt man nach„Euler, Elemens de la Trigonometrie spheroidique (Mem. Berlin 1753)“ dieHilfsgrössen a und d durch

2 3/a • a 2 • b 2

(a 2 + b 2 )

%

und

d =

a 2 —£P~a 2 + b ä

13

ein, so ergehen sich die Beziehungen2 a 2 . , . 2b 2

l + d =

a 2 + b 2a

1 — d =

b =

a 2 + b 2

a

1 —d*

_«j/2 2 2 _“ i .

l/f^+b 5 (1-d 2 ) 2

13

a 2 • Co 2 <p + b 2 ■ Si 2 if — - + ^ (l + d• Co2 cp)

(1 d) ]/l + d ' (l + d)]/l —d 2

und man erhält, aus 6 und 10 entweder y oder x eliminierend,a 2 a • Co n>

Y _ __ _ _£_

]/a 2 + b 2 • Tg 2 cp (1 — d) yr+d7CÖ2^

14

_ b 2 ■ Tg ijp _ a • Si cp

y ~ 1/a 2 + b 2 • Tg 2 ^ ~ (1 + d) I/F+ITCÖY^

Ferner, wenn man die erstem dieser Ausdrücke in die letzte 5 einsetzt unddann die 12 und 13 benutzt,

R =-—--jv- = a (1 + d ■ Co 2 if ) — 3 ^ 2 15

(a 2 • Co 2 cp + b 2 Si 2 cp)

oder, wenn man in dieselben erstem Ausdrücke e 2 einführt, sowie die ausFig. und 6 folgende Gleichheit

TgV = f = ^' Tg?,==(1_e3) ' Tg ' p ,Ö

berücksichtigt, mit Hilfe von 2

a 2 • Co 2 cp a 2 _ a 2 (l — e 2 ) 2 Si 2 <p , 2 _ a 2 • Co cp

X — 1 — e 2 -Si 2 y — 1+Tgq>-Tgv’ 1 — e 2 Si 2 ^ ’ 1 — Cov-Co(<j>v)

— c. Den Namen Conormale hat meinesWissens Gerling eingeführt. — Die erste 1geht aus Fig. und 17" hervor, — die zweiteaus s = x — y - Ct <p und 6, — die dritteaus der Ähnlichkeit der beiden rechtwink-ligen Dreiecke, deren Hypotenusen N und nsind. Die 8 und die erste 9 folgen aus den5, 7 und 17 ohne Schwierigkeit, ja sindzum Teil mit ihnen fast identisch. Die zweite9 endlich folgt aus 2, da aus 17

:I 2 | 1 2 e 2 • Si 2 ip -f- e 4 Si 2 g>

+ J 1 — e 2 Si“ ^

hervorgeht. — d. Bezieht man einen Punktder Ellipse, anstatt durch rechtwinklige Coordinaten auf die Hauptaxen, durch

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