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— Einige Vorkenntnisse ans der Geometrie. —

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s = 2p f y 2 + 5 Ln ( y+1/1)2 + y ^ 4

F = y 3 : 3 p = % x • y f = q® J^Tg ^ | - '/ 3 Tg 3 ^ J 5

Für die vielen andern, höchst merkwürdigen Eigenschaften derParabel muss teils auf die Noten, teils auf die bereits erwähntenSpecialschriften verwiesen werden c .

Xu * (i: a. Da sich nach 1 für die Parahel

y «.

4x 2

entsprechen, so werden die 2 und 3 aus den 70 : 1—4 ohne Schwierigkeiterhalten. — Ist NP — q, NU senkrecht und CU parallel zur Axe, so ist

r = q + x = NQ == CUund es steht daher jederPunkt der Parabel von demBrennpunkte und der sog-Directrix NU gleich weitab, und -da sich, wegenTS = r, CT und SU gegen-seitig unter rechtem Win-kel halbieren, so ergiebtein einfaches Konstruk-tionsverfahren sowohl eineFolge von Punkten der Parabel als der ihnen entsprechenden Tangenten-Überdies folgt daraus, dass MP ATS, und somit MS 2 = PS-TS = q-r ist,wie dies schon Newton (Princ. 53) aussprach. — b. Nach 71:1 ergiebt sickmit Hilfe von 1 und 6

p u S

x y. -y

s ^ f 1 / 1 + f ‘ (ip 1/1 I- J • dy 1 j Üp 2 + r- ■ »ly

0 U f 1 o

und hieraus mit Hilfe von 46:. 11"' unsere 4, während aus 71:2 einerseits 5'und anderseits

f = \ j r ’ ■ (lv ^ <l ä j Se‘ 2 • V = qi /( l h Tg2 2 ) d ' Tg 2

0 0.0

also auch 5“, folgt. — c. Die Fläche f kann auch durch die Differenz vonPCQ und SCQ dargestellt, also, wenn q — 1 angenommen wird,

f. -V‘ :s . -V

6 2 24 1 2

oder

21f=y 3 + 15

gesetzt werden, während man, da QU = 2q — 2 und SR = (x — q) + 2q-- r

1S ^’ u‘ — y -- 2 • Tg k‘ r -- 1 + x = 1 + ■/ 4 y 2 ^

hat. Man kann daher nach 8 und 7 aus v successive y, r und f leicht be-

rechnen und sodann umgekehrt eine auf diese Weise erstellte Tafel benutzen,um darin die einem gegebenen Argumente f entsprechenden Werte von vund r aufzuschlagen. Schon Halley hat in seiner Abhandlung „A Synopsis oftlie Astronomy of Comets (Pli. Tr. 1705; lat. in Tabulae astronomicae, Londim1749 in 4.)“ eine solche Tafel gegeben, bei welcher jedoch das von ihm als