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— Die Parabel. —

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„Medius inotus“ bezeichnete Argument f in Hundertsteln des Parabelsectors 0 SPausgedriiekt ist; da die Fläche dieses letztem (für x = q=l und y = p = 2)nach 5 gleich 4 / 3 ist, so muss somit der nach 7 berechnete Wert von f nochmit 100 x 3 /<i = 15 multipliziert werden, um den entsprechenden der Halley’-schen Tafel, von welcher unsere IX“ ein Specimen giebt, zu erhalten. — Kenntman die Kadien vectoren iq und r 2 zweier Parabelpunkte, sowie ihren Winkel w,so kann man leicht auch ihre Winkel v, und v 2 mit der Axe und sodann diePeriheldistanz q Anden : Führt man nämlich in 62: 4 statt u und ß die Komple-mente von % v, und % v a ein, und berücksichtigt 1", so erhält man

T g Vi (H + v,) = Ct y 4 w • Tg (x — 45 °) wo Tg x = Co % v,: Co % v 2 = j/r*: r'7 9

kann also successive x

v, + v 21 v i und v 2 , sowieschliesslich nach 1" auchq finden. Es ist 9 dermoderne Ausdruck einervon Lacaille (Astron., ed.1761, p. 278) ohne Beweisgegebenen Analogie. —Zieht man durch die MitteC einer Parabelsehne ABeine Parallele CD zur Axeund an D eine TangenteDE, so hat man nach 2, 1und Fig. successive

la».

S F x

K G

J

y = Va (y‘ + y")

■' + y") y a = 4 qxy“ 2 = 4 qx“

E S = x y =y‘ ä = 4qx'

IO

oder u — ß: Es ist somit die Tangente der Sehne parallel, -- und umgekehrt,wenn man an einen Punkt der Parabel eine Tangente legt, so werden alle zuihr parallelen Sehnen durch eine Parallele zur Axe halbiert. Auch folgt, dass^DMC = AMF = EDF = /9 = DCM, also DM = u ist, während

x' + x'

y‘ a + f‘

2t ■ Si

1 f

wird, so dass bei schiefwinkligen Coordinaten r, also auch der Abstand desScheitels vom Brennpunkte,' die q ersetzt. Der aus C über AB beschriebeneHalbkreis geht offenbar durch II und es wird AH = x" — x‘= r" — r‘. Sollman daher durch A und B eine Parabel des Brennpunktes F legen, so be-schreibe man über A B einen Halbkreis und schneide von A aus mit r" — r‘auf denselben ein, wodurch man H erhält; dann ist FE || AH die Axe, undträgt man JG = r" ab, so ist GK || BJ die Directrix, der in der Mitte zwi-schen F und G liegende Punkt S aber der Scheitel, womit alles übrige eben-falls gegeben ist. — Aus 10 und 11 folgen successive

y'-'2_y'2 == 4 q ( x </_ x - :)

t a • Si2

2 q • Ct a

y" + f

q • Ct 2 u

t ä ■ Co ä u4u

4q • Ct tt