206

— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

78

war a , so ergaben sich einerseits die Beziehungenx ± y = e 1 ^ Sih q> — ‘/ 2 (e’*”—e (f ) Coh cp — i / 2 (e tp + e <f ) ®(Coli (f + Sih (p) n = Coh n (p + Sih n qo -4

durch welche die erwähnte Analogie zwischen den cyklischen undhyperbolischen Funktionen erwiesen, sowie die Möglichkeit gegebenwar, mit grösster Leichtigkeit auch andere, unsern frühem gonio-metrischen entsprechende Formeln ahzuleiten e , — und anderseitsein Mittel, um für das Argument ip, für welches sich nach 1 ausden gewöhnlichen trigonometrischen Tafeln ohne weiteres Sih, Coliund Tgh herausschreiben und die u finden lassen, auch noch die fleicht zu berechnen, d. h. die zum wirklichen Gebrauche der hyper*bolischen Funktionen nötigen Tafeln zu erstellen t.

SKii US : n. Vgl. „Vincenzo Riccati (Castelfranoo bei Treviso 1707 — Treviso 1775; Jesuit; Prof. math. Bologna ), Opuscula ad res physieas et mathematicaspertinentia. Bononise 1757 in 4. (namentlich Opusc. IY), — und: FrancoisDaviez de Foncenex (Thonon 1734 — Casale 1799; Kommandant der sardinusehen Marine), Reflexions sur les quantites imaginaires (Mise. Taur. I v° n1759; Nachtrag in II)“. — b. Lambert wurde durch gewisse Verhältnisse:welche sich ihm (179) hei Lösung einer astronomischen Aufgabe erzeigten:auf die hyperbolischen Funktionen aufmerksam und beschäftigte sich nunmehrernstlich mit denselben, wie uns sein „Memoire sur quelques proprietes remaf'quables des quantites transcendantes circulaires et logaritkmiques (Mem. Bert17G1; gelesen 1767, ausgegeben 1770)“ zeigt. Nachher liess er noch in seinen„Observations trigonometriques (M6m. Berl. 1768; ausgeg. 1770)“, und in seinen„Zusätzen zu den logarithmischen und trigonometrischen Tabellen. Berlin 1770 in 8.“ weitere betreffende Untersuchungen folgen. — c. Laut Definition

schwankt Sih zwischen 0 und 00 , Cohsehen 1 und 00 , Tgh zwischen 0 und 1. — Nach77 : l 1 ist in unserm Specialfalle x 2 — y a = balso z 2 =l + y 2 = x 2 oder z = x, und hierausgehen in Verbindung mit der Figur unsere 1hervor. Den Winkel a bezeichnete Lamberials Angulus communis, da er für Kreis un l *Hyperbel Bedeutung hat, — den Winkel «/':„qui nous fait passer des fonctions circulairesaux fonctions hyperboliques“, nannte er an-fänglich (analog astronomischem Gebrauche)„ angle de commutation “, später dageg e11Angulus transcendens. — <1. Bezeichnet F die Fläche des durch 2y bestimmtenHyperbelsegmentes, so ergiebt sich mit Hilfe von 71: 2‘, 45 : 4 1 und 46 : l' 2 “successive

x y y

F =- 2 Jy ■ dx = 2xy — 2 Jx • dy = 2xy — 2 f J/T+ y 2 • dy1 0 0

= 2xy — |y l/r+y 2 + Ln (y + }/l + y 2 j] = xy — L 11 (x + y) 5

1

folglich

<P = x y — F = L11 (x + y) = L11

x —y

Ln (x — y)