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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

y — a

y = Six

v

2 71

= */« • Ln

oder x a + y 2 = ~-Atgy ^

JL ViT+y

etc., dargestellten Kurven, welche der Reihe nach Logistik, pai’3'bolische Spirale, Sinusoide, logarithmische Spirale, etc., heissen 6 -So interessant jedoch diese Kurven von geometrischem Standpunkteaus sind, so wenig Bedeutung haben sie, mit einziger Ausnahmeder später (487) zur Anwendung kommenden Sinusoide und derunter der folgenden Kummer speciell zu behandelnden Roll-Linien,für die Astronomie, und ich muss mich daher darauf beschränken,für dieselben auf Specialwerkc zu verweisen c .

Xu 79: a,. Die nach William Neil (Bishop-Torp in Yorkshire 1637White Waltham in Berkshire 1670; Privatgelehrter) benannte Kurve hat zu-nächst dadurch Interesse, dass es nach dem Zeugnisse von Wallis (Ph. Tr-1673) schon 1657 Neil gelang, an derselben die Möglichkeit zu erweisen, auchandere Kurven als die Kreislinie zu rektifizieren. —.Die nach Diokles, eine 111etwa im 6. Jahrhundert unserer Zeitrechnung lebenden griechischen Geometei'ibenannte Kurve wird, wie ich in meiner Note „Über die Fusspunktencurvender Linien zweiten Grades (Crelle 20 von 1840)“ zeigte, unter andern er "halten, wenn man vom Scheitel einer Parabel Senkrechte auf deren Tangente#fällt. — Nikomedes soll etwa 150 v. Chr. gelebt haben. — ft. Die Logistik

wurde mutmasslich zuerst von Huygens 111einem Anhänge zu seiner „Dissertatio decausa gravitatis“ behandelt. — Die Ko#"struktion der Sinusoide geht aus der bei"stehenden Figur hervor. — Die logarith"mische Spirale, welche die Eigentümlich'keit hat, dass sie sich in ihrer Evolut®wiederholt, wurde namentlich durch JakobBernoulli studiert und nach seinem Wunsche nebst den Worten „Eadem mnt» taresnrgo“ auf seinem Grabstein angebracht. — e. Den bereits erwähnten Schrift eI1füge ich noch bei „Gabriel Cramer (Genf 1704 — Bagnols bei Nismes 4752,Prof. math. et philos. Genf ; vgl. Biogr. III), Introdnction ä l’analyse F slignes courbes algebriques. Geneve 1750 in 4.“

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- 1—-- 1--H— 7.

u 135 U

80. Die Roll-Linien. — Wälzt sich ein konvexes Vieleckder Fläche f auf einer Geraden, so beschreibt jeder damit vei”bundene Punkt eine aus Kreisbogen bestehende sog. Roll-LilH e >welcher nach einer vollen Umwälzung eine aus Dreiecken und Se°'toren bestehende Fläche

F = f + ~ 2 (a 2 • a) — <p + r 2 n wo (p — f £ (r 2 • «) ®

ist, entspricht, sofern a, a ä ... die Abstände des beschreibende 11Punktes von den Vielecksecken, r, r 2 ... diejenigen dieser Ecke#von ihrem Schwerpunkte, a i « a . . . die DrehwinkeJ bezeichnen)