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Einleitung in die Raumgeometrie. —

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■Winkel der Geraden heissen Kantenwinkel , diejenigen der EbeneFlächenwinkel ; beide haben die Umdrehung, welche der frühemEinteilung unterliegt, zur Einheit, und entsprechen nebst den Kanten,den Seiten, Winkeln und Ecken des n-Ecks. — Ehe wir jedochzur nähern Betrachtung des n-Kants oder auch nur des Kaum-dreiecks übergehen können, müssen wir uns mit einigen Elementar-sätzen bekannt machen: Zieht man von einem Punkte eine Geradenach einer Ebene, und steht diese auf zwei durch ihren sog. FllSS-punkt gehenden Geraden der Ebene senkrecht, so bildet sie auchmit jeder Dritten rechte Winkel und heisst darum senkrecht zurEbene “ : Der Fusspunkt wird Projektion des äussern Punktes auf dieEbene genannt, und die Entfernung des Punktes von derselben, welcheoffenbar seine kürzeste Verbindung mit der Ebene darstellt, Abstand.Eerner folgt, dass, wenn man unter Projektion einer Geraden dieVerbindungslinie der Projektionen ihrer Endpunkte versteht, dieseProjektion erhalten wird, indem man die Gerade mit dem Cosinusdes Winkels multipliziert, welchen sie mit einer Parallelen zurProjektion bildet, — eine Hegel, welche sich offenbar auch auf dieProjektion einer Strecke auf irgend eine andere Gerade übertragenlässt''. Ebensoleicht lässt sich beweisen, dass, wenn zwei Geradezu einer dritten parallel sind, sie auch unter sich parallel seinmüssen, — dass Winkel mit parallelen Schenkeln gleich sind, —dass Parallele zu einer Senkrechten ebenfalls senkrecht stehen, —etc. — Wenn auf zwei Kanten Senkrechte in den sie bildendenEbenen gezogen werden und diese sog. Senkrechtenwinkel gleichs ind, so können auch die Flächenwinkel zur Deckung gebrachtWerden, sind daher ebenfalls gleich. Teilt man somit einen Senk-r echtenwinkel in gleiche Teile und legt durch die Teillinien unddie Kante Ebenen, so zerfällt auch der Flächenwinkel in gleichePeile; also sind die Flächenwinkel den Senkrechtenwinkeln pro-portional und können durch sie gemessen werden. — Jede Ebene,Welche durch eine Senkrechte zu einer Ebene gelegt wird, steht eben-falls senkrecht, und umgekehrt müssen zwei zu einer dritten EbeneSenkrechte Ebenen auch eine zu ihr senkrechte Kante haben. ZweiEbenen, welche mit einer dritten Ebene parallele Kanten und gleicheWinkel bilden, heissen parallel und haben überall denselben Ab-stand von einander. Parallele zwischen parallelen Ebenen sindSleich, — jede zwei Gerade werden durch ein System von parallelenEbenen proportional geschnitten, — etc. — Projiziert man end-lich ein Dreieck der Fläche F auf eine durch seine Basis gelegteEbene, so ist offenbar die Höbe der Projektion gleich der Pro-jektion der Höhe, und somit, wenn <f den Projektionswinkel be-