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— Vierflacli und Vielflach. —

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c = 3 sind, so hat manV V V' r' _ A B 0

v ~ V' v' v a b c

und

y =

A • B • C1-2 -3"

V»-

A B2

1

d. h. es ist der Inhalt gleich ein Drittel des Produktes aus Grund-fläche und Höhe, — eine Hegel, welche sich leicht auf jedes Tetraederübertragen lässt d . — Bewegt sich eine Gerade um einen PunktUnd folgt dabei irgend einer Pigur als Leitlinie, so umschreibt sieeinen sog. pyramidalischen Baum, und begrenzt man letztem durcheine schneidende Ebene, so entsteht die nach der Anzahl ihrer drei-eckigen Seitenflächen benannte Pyramide, deren Inhalt, als Summedreiseitiger Pyramiden oder Tetraeder von gleicher Höhe, offenbarnoch gleich dem Drittel des Produktes aus Grundfläche und Höheist und die gerade heisst, wenn ihre Spitze senkrecht über demSchwerpunkte der Basis steht e . — Ist die Leitlinie eine krummeInnie, so heisst die Pyramide Kegel oder Konus und die Summeder Seitenflächen Mantel. Bei einem geraden Kreiskegel der Höhe hhnd des Radius r sind offenbar alle Seitenkanten k = Br 2 + h 2 , seinMantel aber ist gleich einem Kreisausschnitte des Radius k undBogens 2r jt, so dass die Formeln

Y = V 3 r 2 • li • n 0 = (k -f- r) r • n 3

Volumen und Oberfläche zu berechnen lehren L — Bewegt siche ine Gerade parallel mit sich selbst und folgt dabei irgend einerBigur als Leitlinie, so umschreibt sie einen prismatischen Raum;parallele Schnitte desselben sind kongruent und bestimmen alsGrundflächen ein Prisma, das nach der Anzahl seiner Seitenflächen,Welche offenbar Parallelogramme sind, benannt wird und dessen In-halt gleich dem Produkte aus Grundfläche und Höhe ist Ist auchflie Leitlinie ein Parallelogramm, so heisst das Prisma Parallel-e pipedon oder besser Zeilflach ; ein gleichseitiges Zeilflach wirdRhomboeder, — ein gleichseitig-rechtwinkliges aber Würfel oderKubus genannt. Ist dagegen die Leitlinie eine krumme Linie,s peciell ein Kreis, so erhält man einen Cylinder oder eine Walze,Und wird die Höhe eines Kreiscylinders durch die Verbindungsliniefler Mittelpunkte seiner Grundflächen des Radius r dargestellt, solehren offenbar

Y = r 2 • n ■ h 0 = 2 (r + h) r • n 3

Volumen und Oberfläche zu berechnen h . — Wird ein prismatischerBaum durch irgend zwei ebene, also im allgemeinen nicht paralleleSchnitte begrenzt, so heisst der entsprechende Körper Prismoid. Ein8 °lches lässt sich, wenn es dreiseitig ist, durch zu den parallelenBauten senkrechte Schnitte (Querschnitte) in ein Prisma und zwei