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— Yierflach und Yielflaoh. —

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H - heders

; h ■ V~g ( y G —- ]/ g ), folglich den Inhalt des sog. abgekürzten Tetra-

G • IIV— 3

- s ", 11 = 4 (g “i- vq • b - i- g)

3 3

— e. Hat die Pyramide ein Trapez zur Grundfläche, so stehen die Eckenderselben von dem durch die Spitze uml die Mittender nicht parallelen Seiten des Trapezes bestimmtenDreiecke, dem sog. Hauptschnitte efg, gleich weitab, und wenn 2 h die Höhe des Trapezes bezeichnet,so ist seine Fläche abcd = ef-2h = 4- aef, alsodas Volumen der Pyramide V = 4 • a g e f = 4 / 3 ■ g e f • k,wo k den Abstand der Ecken vom Ilauptschnitt be-zeichnet. Es wird uns diese schon von Steiner ausgesprochene Regel in Note igrosse Dienste leisten. — /. Wird ein Kreiskegel des Winkels « in der Di-stanz d von der Spitze und unter dem Winkel g>zur Kante durch eine Ebene geschnitten, so lässt sichdie entstehende Schnittlinie, der Kegelschnitt, leichtbestimmen: Da nämlich aus der Figur die Bezieh-ungen y 2 = a • b, x: b = g: (c — f), (a — c) : x = f: gund d 4 - (V, c) 2 = g' ä - (f - 7* c) 2 oder d 4 - g 4f (c — f) abgelesen werden können, so ergiebt sichfür denselben ohne Schwierigkeit

( f -x + c)-^ f;

\g / g

c-(c-f) , f (o —

2 g g 2

;(a —c + c)b =

■f)

2px + qx 4

H

d 4

g 2 "

Je nachdem d . g kleiner, gleich oder grösser 1 ist, wird also (73) der Kegel-schnitt zur Ellipse, Parabel oder Hyperbel, und man nannte daher dieses (mitdem gegenwärtigen Verhältnisse e der Excentricität übereinstimmende) Ver-hältnis früher Charakteristik des Kegelschnittes. —(/. Ein dreiseitiges Prisma lässt sich durch zweiDiagonalebenen in drei gleiche Tetraeder eabc —cdef = eacd zerlegen, und ist daher gleich demProdukte aus Grundfläche und Höhe; jedes anderePrisma aber lässt sich mit Hilfe von Diagonalebenenin dreiseitige Zerfällen, somit nach derselben Regelberechnen. — h. Da der Kreiskegel für « = 0 zumCylinder wird und in diesem Falle die für denKegel geltende Proportion d : g = Co (q> — «) : Co «in d : g = Co tp übergeht, so ist somit ein Cylinderschnitt immer eine Ellipse. —i. Beiläufig bemerkend, dass einige Schriftsteller statt Obelisk die wenigerpassenden Namen Prismoid oder Prisinatoid benutzten, istmit Steiner hervorzuheben, dass, wenn man alle Ecken desObelisken mit einem beliebigen Punkte des in halber Höhegeführten Querschnittes verbindet, derselbe in zwei auf denGrundflächen stehende Pyramiden und eine Reihe von Trapez-pyramiden, deren Hauptschnitte zusammen den Querschnittausmachen, zerfällt, folglich sein Inhalt wirklich

h

(f+F + 4q)

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