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Die Baumtrigonometrie der alten Zeit. —
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folgen, so erhält man die 2, indem man aus den zwei ersten x, und aus derletzten mit Hilfe der übrigen x und y eliminiert. Die erste 2 war mutmasslichschon den Griechen bekannt, während die zweite von Albategnius in seinem„De scientia stellarum über (Ed. Bern. Ugulottus, Bononiae 1645 in 4.)“ ge-geben wurde, ja schon deren Umformung in
-CoA:
Co a — Co b • Co cSi b ■ Si c
oder Sv A =
Co (b — c) — Co aSi b • Sic
welcher wir (89) im Abendlande erst gegen Ende des 16. Jahrhunderts be-gegnen werden. Wie gewandt überhaupt die Araber in Anwendung der Trigono-metrie waren, wird uns noch später (364) eine durch Ibn Junis aufgefundeneMethode der Azimutalbestimmung belegen.
88. Die Fortschritte zur Zeit der Regiomontan und^oppernicus. — Während in der altern Zeit die trigonometrischeLösung gewisser Aufgaben meist erst bei eintreffendem Bedürfnisversucht wurde, erwarb sich Regiomontan, wie bereits früher (53)augedeutet wurde, das grosse Verdienst, nicht nur die ihm aus demAlinagest bekannten Sätze in geschickter Art für die Sinusrechnunghinzuarbeiten und in wünschbarer Weise zu ergänzen, sondern auchzu einem eigentlichen Lehrhuche der Trigonometrie zusammen-zustellen“. — Wenigstens in erster Linie ganz unabhängig von ihm hArbeitete sodann auch Coppernicus mit Erfolg auf diesem ‘Gebiete,Und obschon sich natürlich seine Schlussresultate wesentlich mitdenjenigen seines Vorgängers deckten, so fand er doch zum Teilueue Wege auf, welche für die weitere Entwicklung der Trigono-metrie von grosser Bedeutung waren c , — und dasselbe ist von denbetreffenden Untersuchungen seines Schülers Rhäticus zu sagen, daSl ch in dessen, allerdings durch eine unnötige Specialisierung sehrWeitläufig und fast ungeniessbar gewordenen Entwicklungen, eben-falls mancher fruchtbare Gedanke findet d . Der durch den damaligenStand der Arithmetik wünschbaren sog. Prostaphäresis, sowie derbemerkenswerten Analogien Nepers, wird im folgenden (89, 90) spe-°iell gedacht werden, — und in Beziehung auf die bereits (86) be-8 Prochene glückliche Idee von Snellius, das Polardreieck einzuführen,bleibt nur noch hervorzuheben, dass mit Hilfe dieses letztern jederSatz der sphärischen Trigonometrie, in welchem die Seiten undKinkel nicht in symmetrischer Weise Vorkommen, in leichtester^Veise in einen zweiten umgesetzt werden kann e .
Kn 88: a. Für Regiomontans Werk kann auf 53 : d verwiesen werden;dagegen ist in Beziehung auf die von ihm angewandte Methode beizufügen,dass er zwei der Dreieeksseiten zu 90° ergänzte und dann die dritte Seitebis zum Durchschnitte F mit der dadurch erhaltenen D E verlängerte. WarenWin z. B. a, b, c bekannt, so hatte er nach 87 : 1 aus den rechtwinkligenDreiecken BDF und CEF die Formeln Coc = SiBF-SiF und Co b =
Wolf, Handbuch der Astronomie. I. 15