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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

Si C F • Si F, also, wenn « das be-kannte Verhältnis Co e : Co b bezeich-net, Si B F : Si C F = « , währendBF — CF = a ebenfalls bekannt war;er konnte somit nach der PtolemäischenMethode (Gt : b) auch B F und C Eselbst finden, folglich nach 87: 1 "litHilfe derselben zwei Dreiecke D F undEF, somit das Mass DE des Winkels A-Auf ganz ähnliche Weise konnte er,wenn A, B, C bekannt waren, die Seite a finden, — etc. — b. Vgl. hiefü*'das G3: h Beigebrachte. — e. Auch Coppernicus ging zunächst vom Almagestaus; doch substituierte er bisweilen, wie es jetzt so ziemlich allgemeiner C e ‘brauch geworden ist, dem Kugeldreiecke das ihm entsprechende Baumdreieckian welchem er gewisse Hilfskonstruktionen ausführte, welche ihm die An-wendung der ebenen Trigonometrie er-laubten: Waren z. B. die drei Seitena, b, c gegeben, so zog er GD _L OA,B E LOA und D F || B E, so dass Adurch den Senkrechtenwinkel G D b.B dargestellt wurde. Er hatte sodann0 D = r • Co b, GD = r • Si b, OE =r-Coc, BE = r • Si c,' DF : BE ^OD : OE oder DF= r • Si c • Co b : Co c <aus 0 D und D F konnte er die Hyp°‘tenuse OF, — aus dieser, r und a auch GF, — und endlich, da er nunalle Seiten des Dreiecks G D F kannte, den gesuchten Winkel A berechnen.d. Sein .Nachfolger Rhäticus hatte den guten Gedanken, das eben geschilderteVerfahren seines Meisters schon auf das rechtwinklige Kugeldreieck anzn-wenden, wo sich in der That Alles noch viel einfacher gestaltet; denn, wen 11man OD = l annimmt, DE ± OC und EF J_ AO zieht, wodurch auch DF 1- A (>

und zL D F E = A wird, so entnimmt man deiFigur ohne weiteres , dass Si a = Si c • Si A,also analog Si b = Si c • Si B, — ferner das sCo c = Co a • Co h und Si c • Co A = F E ^

Co a • Si b = Co a • Si c • Si B oder Co A ^

Co a • Si B und analog Co B = Co b • Si A, •"und mit Hilfe dieser Beziehungen ergeben siebsodann ohne Schwierigkeit Tg a = Si a : Co a ^Si c • Si A : (Co A : Si B) = Si c ■ Si B • Tg A =

Co b = Si c • Si B : (Co c : Co a) = Tg c • Co A,

Si B) • (Co B : Si A) = Ct A • Ct B, - d. h. alleG Grnndformeln 87 :1. — Allerdings ging Rhäticus selbst bei Ausführung seinerIdee nicht diesen einfachen Weg, sondern verlor sich, wie schon oben ang e 'deutet wurde, in Ausscheidung aller möglichen Fälle und in Anwendung all elerdenklichen Hilfskonstruktionen, so dass er schliesslich damit in seiuen „E etriangulis globi cum angulo recto libri III“ volle 126 Folioseiten füllte undnicht weniger als 129 verschiedene Regeln aufstellte, die sich natürlich säint'lieh auf obige G znriiekfübren lassen. Noch weitläufiger und, soweit möglirb’konfuser, sind die von seinem Schüler Otho verfassten, sogar 341 Folioseite 11

SibCo c

Tg A,= Co a ■

Tg b = Si bCo b = (Co A :