§8 — Fortschritte zur Zeit der Regiomontan und Coppernicus. — 227

heschlagenden „De triangulis glohi sine angulo recto libri V“, auf welchenäher einzutreten sich kaum lohnen würde. — e. Das Polardreieck wurde vonSnellius in seinen „Doctrinm triangulorum canoniae libri IV“, welche Mart.Hortensius „Lugd. Batav. 1027 in 8.“ aus seinem Nachlass herausgab, be-handelt. Für Anwendung desselben vgl. 90.

89. Die sog. Prostaphäresis. — Wie die Sinustafeln anGenauigkeit Zunahmen, wurden auch die bei Ausführung der be-gehenden Rechnungsvorschriften nötigen Multiplikationen und Di-^sionen immer mühsamer und es entstand das Bedürfnis, die An-z khl dieser lästigen Operationen möglichst zu vermindern. Die8c hliessliche Folge war (22—24) die Erfindung der Logarithmen;

auch ein Übergangsstadium, die Einführung der sog. Prosta-Phäresis oder der Kunst, ein Produkt in eine Summe oder Differenztiberzuführen, darf nicht übersehen werden “. Diese letztere wurde^nächst durch die Paul Wittich und Jost Bürgi gepflegt, indem° r sterer die Hipparch’sehe Formel

Si a = Sic-SiA in Si a = -^Si(90°- c+A) - Si(90°- c - A)j 1

h'hzusetzen wusste 6 , und letzterer sogar die einer solchen Um-wandlung bedeutend mehr Schwierigkeiten entgegensetzende Formel^ • 2 Co a = Co h • Co c -+- Si h ■ Si c • Co A

J® nachdem sie zur Berechnung von a oder A dienen sollte, in^'o a = */ 5 [Co (b — c) 4- Co (b -|- c) 4- Co (A — x) + Co (A -f- x)]

Wo Co x = */ g [Co (b - c) - Co (b + c)]

°tier in 2 Co a — Co (b — c) — Co (h -f- c) „

toA== ~" Co (b - c) - Co (b + c)tiberführte 0 , wobei namentlich die Anwendung der Hilfsgrüsse xdie damalige Zeit als ein eigentliches Meisterstück zu be-lohnen ist a .

/.u S9: n. Unter Prostaphäresis (zusammengezogen aus irunafhaiq —Addition und ü<put<)tai<; = Subtraktion) hatten früher die Astronomen die baldadditive, bald subtraktive Gleichung (204) verstanden. — b. Paul Wittich •breslan 1555? — ebenda 1587; vgl. meine Notiz in Astr. Viert. 17) erfand'he durch 1 repräsentierte Umsetzung, als er 1580 einige Monate bei Tychoa L Rechner zubracbte und teilte sie sodann Bürgi bei einem Besuche in Kassel Hit. Inwieweit Tycho bei dieser Erfindung beteiligt war, weiss man nicht,sicher; aber, da dieser zwar ein vorzüglicher Beobachter, jedoch nur ein höchstHit.telmässiger Mathematiker war, und (vgl. meine Notiz in Astr. Viert. 15)iveder er, noch Longomontan, den alsbald in Kassel gemachten Fortschrittenauf diesem Gebiete zu folgen vermochten, so hat man wohl den LöwenanteilWittich gutzuschreihen. — e. Die 2 und 3 konnte ich (vgl. Astr. Mitth. 32 von1*17,3) einem in Kassel auf bewahrten, Bürgis eigenhändige Berechnung einerv °n ihm 1590 XII 23 gemachten Mars-Beobachtung enthaltenden Blaft.e ent-rinnen. Dabei ist sicher anzunehmen, dass Bürgi von dem frühem Versuche