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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —

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von Albategnius, eine seiner 3 entsprechende Umgestaltung zu erhalten, niß' 1 ^wusste, und überdies ist durch Bürgis 3 die von Albategnius gegebene :weit überholt, — von der Bürgi unbestreitbar eigentümlichen und ihn b"sonders ehrenden 2 nicht einmal zu sprechen. Für die ganz unberechtigt 11Ansprüche von Rothmann verweise ich auf die bereits erwähnte Mittli. 33- ^d. Jakob Christmann soll in seiner „Theoria lunae. Heidelberg ® 1011 in 'behaupten, es habe schon Werner in einem ungedruckt gebliebenen Traktat„He triangulis“ von der Prostaphäresis Gebrauch gemacht: Genaueres " _11jedoch nicht mitgeteilt, und andere zeitgenössische Schriftsteller, wie Ursir> uS (vgl. dessen Cursus mathematicus von 1618), Reymarus (vgl. dessen Tract»" 11 ®

von 1597), etc., gehen nur bis auf Wittich und Bürgi zurück. Reymarus

füg‘

in Beziehung auf Bürgi bei, es sei diesem nach und nach gelungen, die A®lösung aller Dreiecke durch die Prostaphäresis vermittelst der Sinus, Ta"geilten und Secanten zu bewerkstelligen und es habe Jak. Curtius von Senfte"* 11(? — Prag 1594; Prokanzler Rudolf II. ) hievon dem Clavius Nachricht 8 egeben, der nun die Erfindung erweitert, sowie 1590 Tycho darüber geschrieb""habe. Clavius handelte nun allerdings noch im ersten Buche (seines „Astrolabi ""jtribus libris explicatum. Moguntise 1011 in fol.“ von der Prostaphäresis 1111 ^ersetzte z. B., die Hilfsgrössen « und ß durch Si« = Tg a und Si ß = Tg beinführend (was nicht einmal allgemein zulässig ist), die FormelSi x = Tg a • Tg b durch Si x = Tg a j- */ 4 [Si (90° — « + ß) — Si (90° — «—/*)] ^aber historische Angaben, oder Neues von Bedeutung, habe ich bei ihm "'"b 1gefunden.

i)ö. Die Reform und Erweiterung der Trigoiioineti' 1 *durch und seit Euler . — Die grossen Verdienste, welche sich Eul® 1 "’wie schon früher (G4, 66) hervorgehoben wurde, um die Entwickleder Goniometrie und Trigonometrie erwarb, kamen ganz besond elSder Raumtrigonometrie zu statten, die durch ihn, sozusagen auf Ei I,eI)Schlag, fast alle die eleganten Formeln erhielt, deren wir uns n° c ^heute erfreuen. Nicht nur fügte er den frühem zwei Grundform^ 11Si a: Si A — Si b : Si B = Si o: Si C Co a = Co b • Co c + Si b ■ Si c ■ Co A ®die allerdings aus ihnen leicht hervorgehenden

Co A = Co a ■ Si B ■ Si C - Co B • Co C 3

Co C • Si B = Co c • Si A — Co a ■ Co B ■ Si C

Co c • Si b == Co C • Si a -f- Co A • Co b • Si c ß

Co a • Co B == Si a • Ct c — Si B ■ Ct Cbei“, — sondern man verdankt ihm auch die bei Anwendung v0,1Logarithmen so äusserst bequemen Formeln

Q . A__,/Si(s b)Si(s-e) A -,/~Sis • Si (s — a)' T A -./Si(s—b)Si(s^°i

2 r Si b • Si c ’ 2 ~r 'Si b • Si c ~ ’ 1 g 2 “ ! SLUSi (¥ - a) ^

Q; a_i/Si e • Si(A — e) n a _ 1 /Si(B-e)Si(C-e) m a -,/Si e ■ Si (Aj^S)

2 r Si B • Si C ’ 0 2 “ I Si B ■ Si C 1 lg 2 “ ! Si(ß-e)Si(C' e )

in welchen s und e halben Umfang und halben Excess bezeichnen ’— und ebenso die Anleitung, um, in Umkehrung des Bürgi’ st '^ en