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— Reform u. Erweiterung der Trigonometrie durch u. seit Euler. — 229

e i'fahrens (89), einzelne Formeln durch Einführung passender Ililfs-' v 'nkel zu Gunsten der logarithmisohen Rechnung umzugestalten,

So

z - B. die 1" durch

Co a = Co b • Co (c — ti) • Se u wo Tg u — Tg b • Co A211 ersetzen. Unsere bequemen Relationen

Si 7,(A + B)Co V, (a - b) ;Co V, (A+B)Co '/, (a -)- b)

Co_7a C

Co */„ c

Si •/, c

Co 7, 0

Si V, (A - B)Si Va (a — b)Co_7, (AB)Si l /a (a + b)

Co 7,CSi */„ cSi ' CSi 7a o

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hden sich dagegen bei Euler noch nicht c , wohl aber die am leicbte-aus ihrer paarweisen Verbindung hervorgehenden, jedoch auch inöderer Weise erhältlichen

Tg 7,(A + B)= £ftft-7g -Ct 7a C

Tg 7a (A — B) =Tg 7,(adb) =

Co V 2 (a-Si 7a (a -

-b)

b)

Tg ’/a (a b)

Si 7a (a + b)Co 7, (A - B)Co % (A + B)_ Si 7, (A - B)

ct 7* c

Tg 7a C

Tg 7* o

Si 7, (A + B)

Tg Y s (A -f- B): Tg 7 ä (A — B) = Tg % (a 4- b): Tg 7, (a - b)l^He allerdings, schon lange vor ihm, Neper in seinen sog. Ana-len gegeben hatte und welchen wir jetzt noch die zuweilen eben-' 8 sehr bequemen

6(A-|-B) = -

l R(A~B):

p * Si B

wo

[ Ts a

•CoB

p-CoB 2 1 Cta ] Slc

q • Si B

^ 1 — q • Co B

oi ßlz nfügen wissen d . — Die neuere Zeit hat ferner für die Be-'hiniung des Excesses die eleganten Formeln

q = [Ct ~ • Co B

Ct aj Si

Si e __Si 7 2 a-Si 7 2 b

Co 7s c

•SiC, Coe:

O e :

a üf.

Co 7; a • Co 7a b + Si 7* a • Si '/, b • Co CCo 7ä c

s c *

— Si a • Si b • Si C e s s a s -b ..

1+Coa + Cob + Coc’ g 2~ lg 2 g 2 g 2 g 2

gefunden e , — und überdies, unter Benutzung des vorstehenden,c h manche andere merkwürdige und nützliche EntwicklungenVführt/.

, 90 : a. In seiner bereits citierten klassischen Abhandlung von 1753

ös te Euler zuerst mit Hilfe der Infinitesimalrechnung das Problem „Sur la|'«*ac e d’une sphere etant donnes deux points quelconques, trouver la lignejj 1 Plus courte entre ces deux points“, und leitete aus den dabei erhaltenenZiehungen unsere 1', 1", 2' und 3" als Grundformeln der sphärischen Tri-