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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie.

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gonoinetrie ab, wohin wir ihm liier nicht folgen, sondern bloss bemerken wolle 11 ’dass die J mit 87 : 2 übereinstimmen: Schreibt man nun die zweite derselbe 11für das Polardreieck auf und ersetzt sodann (86) jedes Element durch sei 11Supplement aus dem ursprünglichen Dreieck, so erhält man 2‘, — und wen 11man diese auch für Co C aufschreibt, dann aus beiden Co A eliminiert, 610ergiebt sich 2", aus der sodann entweder mit Hilfe des Polardreieckes 3‘, od er jindem man beidseitig mit Si C dividiert und P benutzt, 3" folgt. — In eine 1spätem Abhandlung „Trigonometria sphserica universa primis principiis brevit® 1et dilucide derivata (Act. Petrop. 1779;“ zeigte sodann Euler , dass man sehe 11mit drei Grundformeln ausreiche, und etwas später wies Jean Paul Gua (Malves (Carcassonne 1712 — Paris 1786; Abbe und Akad. Paris ) in sein® 1„Trigonometrie spherique (Mem. Par. 1783)“ nach, dass man sogar alle iibi'ig e11Beziehungen ans der Einen Grundformel 1" ableiteu könne, — einen Na®' 1weis, den später Lagrange in seinen „Solutions de quelques problemes relat!anx triangles spheriques (Journ. de l’ec. pol., Cab. 6 von 1799)“ noch ungern® 1 ' 1

vereinfachte.

Einen eigentümlichen Weg schlug Roger Joseph Bosco’

vich

(Ragusa 1711 — Mailand 1787; Jesuit ; folgeweise Prof. math. Rom und Pa«»'dann „Directenr de l’optique de la marine“ in Paris ; vgl. Ricco, Elog 1 ®’Milano 1789 in 8.) in seiner „Trigonometria sphserica. ltomse 1745 (23 p.) in

ein: Mit Hilfe der sechs Beziehungen 87:1 ftH1rechtwinkligen Raumdreiecke, leitete er aiisse 1der P die ihm eigentümlichen Analogien

Co u : Co ß = Tg a : Tg b 10

Si x : Si y = Tg B : Tg A

Co x : Co y = Co b : Co a j J

Si a : Si ß = Co A : Co B

und aus den 11, da sich in jeder Proportion ,lieSumme der beiden ersten Glieder zu ihrer V$ e 'renz, wie die Summe der beiden letzten Glied® 1zu deren Differenz verhält, unter Benutzung der 62: 4, die zwei weitern

cP: j ; T g M»Ct b “,T B b i *

„ u+rl m (

Tg 2 ‘ : Tg

2 '2 ” 2 '2 2 '2ab, wodurch er in der That die Mittel besass, alle Aufgaben am sphärisch® 11Dreiecke in einfachster Weise zu lösen. — In seiner „Construction pl® liede la Trigonometrie spherique (Opera III)“ machte ferner Boscovich ei 11 ® 11interessanten Versuch, die sphärischen Dreiecke durch ebene Konstruktion® 11graphisch aufzulösen, welchen ich glaube, wenigstens durch Ein Beispiel hl 11strieren zu sollen: Um aus den drei Seiten a, b, c eines Kugeldreieckes de 11K Winkel C zu finden, verzeichnet ® r

einen beliebigen Kreis, — trägt 1,1diesem AB = a, BC = b,auf, — zieht die Radien der beide 11mittlern Punkte B und C, und al1diese von den beiden äussersten P lin *iten A und D die Senkrechten Aund DH, welche sich in J schneide 11 ’

konstruiert über AF einen

Halb-kreis, — und errichtet endlich 111 ^die Senkrechte JK, welche nun de 11gesuchten Bogen KF = C bestim» 1 *“