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— Die Beziehungen zwischen den beiden Trigonometrien. —

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ponr la determination d’un arc du meridien“ nachgeliefert. — Nach Baeyer zeigte Bessel, dass man eigentlich statt 5

A' = A— 2e -—^- e) -[2CtA'-CtB' — CtC'] 6

3 90 1

setzen sollte, — jedoch fügt er bei, dass das neue Korrektionsglied noch nicht0",01 ausmache, wenn die Seiten nicht über 25 Meilen (185 Kil.) betragen.

Vgl. auch ,.Nell, Zur höhern Geodäsie (Z. f. M. u. Ph. 1874)“. — e. Anhangs-

weise mag noch folgende Untersuchung folgen: In dem speciellen Falle, wo cso klein ist, dass die 4. Potenz von c ■ Si 1" vernachlässigt werden darf, erhältman aus 1“ mit Hilfe der goniometrischeu Reihen

Co a = Co b (l - S ** r ) + Si b • Co A (c • Si 1" - —g 1 ’—)

= Co b + c • Si b • Co A • Si 1" — v Co b Si 2 1“ — Si b • Co A • Si 3 1"

2 b

Man kann daher a = b f c ■ P + c 2 ■ Q f c 3 • R

setzen, wo P, Q, R zu bestimmende Koeffizienten sind, und hieraus folgtwieder mit Hilfe jener Reihen

Co a — Co b ■ Co (cP + c 2 Q + c 3 R) — Si b ■ Si (cP + c 2 Q + c 3 R)

= Co b - cP • Si b • Si l" - ° 2 - (p 2 Co 2 b + b ) Si* 1" -

_ ° 3 . ( 6 P( ' ) - < '° b + fi BSl1 ’ - P 2 . Si b) • Si 3 1“

6 V Sil" T Si 2 l" /

Die Vergleichung der beiden Werte von Co a giebt sodann drei Koeffizienten-Gleichungen, aus welchen

P = — Co A Q = -i Ctb • Si 2 A • Si l" R-= ‘, 4 CoA • Si 2 A (~ + Ct 2 b) Si 2 1"

folgen, und man erhält somit schliesslich

a = b — c • Co A + Ct b • Si 2 A • Si 1“ + Si A • Si 2 A + Ct 2 b) Si 2 1“

Ferner hat man entsprechend 90: 3"SiA

SiA

TgB Ctb-Sic —Co c-CoA Tg ° Ct c • Sib — Co b • Co AWenn nun c klein ist, so sind auch C und x — 180 — (A |- B) klein. Sub-stituiert man aber in

Tg x = Tg [(90 - A) + (90 - B)] = C -*,4 H'<■<: I\ J

aus 8 den Wert von Tg B, ersetzt Si c und Co c wie früher durch ihreReihenwerte und führt die Division inklusive der Glieder mit c 3 aus, so er-hält man

Tg x = c • Si A • Si 1"

Ctb

Si 1" • Co A (1 + 2 Ct 2 b)

- - c SH 1" • Ct b [ 1 — 6 Co 2 A (1 + Ct 2 b).]

6

folglich, da x • Si 1" = Tg x — '/ 3 Tg 3 x + ■ • • ist,

180 — B = A + c • Si A • Ct b + Si A • Co A (1 + 2 Ct 2 b) Si 1" +

u

+ ° - Si A • Ct b [Co 2 A (6 + 8 Ct 2 b) — (1 f 2 Ct 2 b)] Si 2 1"6

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