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— Die sog. Fehlergleichungen.

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komme ich noch auf die in 68 begonnene Untersuchung zurück: Hat man z. B.

Oo c = Co a • Se h “4

so ist, nach der in 68 gewählten Bezeichnung, x —c, f(x) = Coe, p = Co a,q = (Jo b, q> — p : q, also d x — d c, f' (x) — — Si c, d 71 : d p = 1 : q undd<p : dq — — p : q 2 , folglich nach 68 : 3

, dw Ip , p 1 ,2 Ctc . ■

M-Sic| q qj M

Nun erhält man aber ans 4 durch Umgestaltung

1 / 1 — CoY . /Co b — Co a __•]/„ a + b

: I 1 : ('0 c. \ Co b + Co a 1 ” 2

Tg

■Tg

a — b

6

so dass nunmehr x = c ,

fW = Tg °-, P Tg a ''

■ Tg -

. — b

_ J -- ,

<p = |/ p ■ q , also dx = de, f‘ (x) = 1 : 2 • Co* —, d«p : dp — y \ q : p ,

d <f : d q = ‘/j Y p : q , folglich nach 68 : 3

de = ± ‘j“ • 2 Co 2 Y | Vä V P '1 + V> l/p(l J = ± ■ dw 9

zu setzen ist. Da nun das Verhältnis 2 Ct c : Si c = 2 Co c : (1 — Co 2 c) fürCo c — J/ 1 T— 1 = Co 65 1 , 0 gleich der Einheit wird, so ist 6 gegenüber 4wirklich etwas im Vorteil, so lange c < 65 Va° ist-, und entsprechend kann inandern Fällen diskutiert werden.

93. Einleitung in die analytische Geometrie des Raumes.— Die Lage eines Punktes im Raume wird, analog wie in der Ebene,durch rechtwinklige Coordinaten (x, y, z), von denen x noch Abscisse,y noch Ordinate, z aber Applikate heissen mag, gegeben, — oderauch durch den Radius vector (r) und die von ihm mit den Axengebildeten Winkel («, /?, y), wo für letztere die zwei Winkel (v, w)eintreten können, welche der Radius vector mit seiner Projektionauf die Ebene XY, und diese mit der Axe X bilden. Diese Co-ordinaten hängen durch die Beziehungen

x=r-Co« = r-Cov-Cow, y=r-Co/?=r-Cov-Siw, z=r-Coy=r‘Sivr = x ! -fy ! -f z 2 Co* a -f■ Co 2 /?-}- Co 5 y = 1 ^

mit einander zusammen, während offenbar nach

d 2 = (x, — x 2 ) 2 + (y, — y 2 ) 2 + (z, — z 2 ) 2 %

die Distanz d zweier Punkte (x, y, z,) und (x 2 y 2 z 2 ) berechnetwerden kann — Hat man von einem Coordinatensystem X Y Zauf ein Parallelsystem X'Y'Z' überzugehen, so sind die neuen Co-ordinaten x ' = x — X y' = y — Y z' = z — Z 3

wo X, Y, Z die Coordinaten des neuen Anfangspunktes in Be-ziehung auf das alte System bezeichnen h . — Haben dagegen diebeiden Coordinatensysteme gleichen Anfangspunkt, aber verschiedeneRichtung der Axen, und sind a, b, c, , a 2 b 2 c 2 , a 3 b 3 c 3 der Reihe