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— Einige Vorkenntnis.se aus der Geometrie.

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theorie. Wien 1880 in 8., — August Haas, Versuch einer Darstellung derGeschichte des Kriimmungsmasses. Tübingen 1881 in 4., — etc.“

95. Die Koni planati oh und Kubatur. — Bezeichnet dOein Flächenelement, so ist (81, 94)

dO = dx-dy-Sen = dx-dy-l / l-fp 2 -(-q 2 1

ein Ausdruck, welchen man, um die Oberfläche zu erhalten, zweimal, z. B. zuerst nach x und dann nach y, zu integrieren hat.Setzt man, um diese Operation zu erleichtern,

dx = P- dfjp + Q- d yj d y = P' ■ d rp + Q' • d ip ®

so hat man, da für die Integration nach x offenbar y als konstantanzusehen ist, P' • d ifi -f- Q' • d tp = 0, oder

P' p . G'_O . P'

dV' — — q ," d (f folglich dx — -^---d q>

zu setzen. Für die zweite Integration ist sodann q> als konstantanzusehen, also dy = Q'-d^ einzuführen, und es ist somit

o =//(p Q' - QPO Vl+ p 2 + q 5 • drp • di /1 3

womit das Problem der Komplanation erledigt ist— Bezeichnetsodann dV das durch dO und seine Projektion auf XY bestimmteprismatische Körperelement, so ist offenbar

dV = dx•dy•z 4t

und hieraus findet sich entsprechend

Y = //-(PQ / - QP')z-d r d,/ 5

womit auch die Kubatur absolviert ist h . — Im übrigen muss ichmich darauf beschränken, unten und später einige Beispiele der An-wendung zu geben e .

Zn 95: a . Für die Ableitung von 3 und 5 ist die beistehende Figur zukonsultieren. — Als Beispiel der Komplanation füge ich vorläufig folgendeshei: Der Kugelgleichung

+ y 2 + z- = r 2

genügen die Werte

x = r • Si <p ■ Co y y — r • Si <jp - Si v> z = r • Co q>also erhält man successive

P = ||^ = r Co 9 Co y Q = J“=-rSi 9 Si>P'= ^ = r Co (jo Siv« Q' = = r Si y Co y

P = |j = -~ = -Tg ? .Co V q = ^=_A=_Tg ? .Si v ,

P • Q- - Q, P = r 2 Si 9 Co .y 1/r+FT? = c~

0 = r 2 J J Si if ■ d <p d y -= r 2 1 — Co y [ y |1 — 4 r 2 n

(p = 0 yj = 0 () 0

Y dV

■V