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Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie.

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d. h. lässt man x in x — a übergehen, so erhält man nach 8 alsSclieitelgleicliung der Flächen 2. Grades

x 2 y 2 z 2 B 2 c 2 -

X= 2i- + 2pT + 2S W ° P, "T Pl = T *°

gesetzt wurde. — Die Flächen 2. Grades zerfallen hiernach, j enachdem die Grössen «, ß,'y. endlich oder unendlich werden, d. b.je nachdem erstere einen zugänglichen Mittelpunkt haben oder nichthaben, in zwei Hauptklassen: Die erste Klasse wird durch 8 dar-gestellt und umfasst das sog.

Ellipsoid.

Hyperboloid mit einem MantelHyperboloid mit zwei Mänteln

a 2 B 2

X p y 2

a 2 ~ t B 2

x 2 y 2

a 2 B 2

+

1

z*

~c*

z 2

“c 2 “

ff

Die zweite Klasse wird dagegen durch 10 für a = oo dargestelltund umfasst das sog.

Elliptische Paraholoid x = -1- ——

£U pj U P2

y 2 2 ^

hyperbolische Paraholoid x = ß -——

2 pi 2 p 2

so dass im ganzen bei den Flächen zweiten Grades fünfunterschieden werden h .

f*

Arten

Kh 97 : a. Aus (len Bedingungsgleichungen 2 folgen

a = ‘Ai [heg — f 2 g — cdh f efli + dfk — bek]

ß — 'Al [gef ged — he 2 + hac + kde — kaf] ^ j

y = 'Ai [dfg — gbe — afli + deh + abk — d *k]

wo q = c d 2 — 2 d e f — a b c + b e 2 + a f 2

ist, während in 3 m = g- a + h- /? + k- y+l 1 ^

eingefülirt wurde. — 6. Eiir eingehendere Untersuchungen muss auf die bereitsciticrten Specialschriften verwiesen werden; einzig das fiir uns besonderswichtige Ellipsoid und ein Specialfall desselben, das Sphäroid, werden unte 1 'den folgenden Nummern noch weiter zu behandeln sein.

98. Das Ellipsoid. — Setzt man in 97 : 1 eine der C°'ordinaten gleich Null, so erhält man für den Schnitt der zu ih rsenkrechten Coordinatenebene, also, da das betreffende Coordinaten-System jede beliebige Lage zu der Fläche haben kann, auch fh 1 'den Schnitt jeder Ebene, eine Gleichung 2. Grades; es ist also z. $■jeder ebene Schnitt eines Ellipsoides eine Linie 2. Grades, un< ^zwar, da er notwendig eine geschlossene Linie sein muss, em eEllipse. Wird das Ellipsoid auf ein Coordinatensystem bezöge* 1 '