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— Das Ellipsoid.

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dessen Axen mit seinen Hauptaxen zusammenfallen, so hat es (97 :11)die Gleichung

x - y«

■,2 '

== 1

f , z 2a 2 ' b 2 ' c 2

und hieraus geht sofort hervor, dass die den drei CoordinatenebenenXY, XZ und YZ entsprechenden Schnittlinien der Reihe nach dieHalbaxen ah, ac und hc haben. Nimmt ferner z einen konstantenWert c an, so reduziert sich 1 auf

? i y_ _ 1 wn ~/2 _ jb (r- _..S'i fl' 2 _ ^ l'r 2 _ f .2\ ® ® O

a'2 ' 1 wo ® !-•’ ( c c ® c 2 C ° b' b ^

d. h. jeder zur XY parallelen Ebene entspricht ein Schnitt, welcherihrem Schnitte ähnlich ist, — ein Satz, der offenbar auch auf dieübrigen Coordinatenebenen ausgedehnt werden kann. — Da aus 1durch Differentiation

x-dx , y-dy ,z- dz , dza 2 b 2 t- dx

folgt, so erhält man (94 : 2)

x • c 2

Va 2

d z

dy'

y-c-

z-b 2

3

z —z,

° der v

ji c '

X ■ x,

y • y> , z - z,

^

1 4

als Gleichung der das Ellipsoid im Punkte (x, y, z,) tangierendenEbene. — Da ferner 1 die Werte

x = a • Si (f • Co i/i y = b • Si <f ■ Si z = c • Co <p 5

genügen, so erhält man, indem man ganz entsprechend wie früher(95) rechnet, P • Q/ — Q • P 2 = a • b • Si </> • Co </>, und somit das Vo-lumen des Ellipsoides

(p — n xft — 2 n

V = j" jf a ■ b • c • Si t> • Co 2 cp ■ d <p ■ d xfj — ^ a • b • c ■ n O

<p — 0 i// — 0

Überhaupt lassen sich die verschiedenen der früher erhaltenen all-gemeinen Vorschriften verhältnismässig leicht auf das Ellipsoid an-wenden “.

Zu 9S : «.Zwei Ellipsoirle der Axen u>ß>y, > ß‘ > y‘ mul derGleichungen ,, 2 n ,,

1 *• + y .. -i - 1 *

x 2 y* z 2,, + -

ß- r■■ß:ß , = r

a n ß‘ l y■■/ oder «2 —« ,4 = , 9*-|?‘ 2 = r 2 - r '*

H

für welche u :

heissen ähnlich oder homofokal, und ihre Punkte (xyz) und (x'y'z 1 ) korre-spondierend, wenn

x:x‘ = a:u‘ y:y‘ = ß:ß‘ z :z‘ — y:y‘ 9

Für korrespondierende Punkte hoinofokaler Ellipsoide besteht somit die Be-ziehung