248

— Einige Vorkenutnisse aus der Geometrie. —

99

Abhandlung „Elemeus de la Trigonometrie spheroidique (Mem. Berl. 1753,ausgeg. 1755)“ mit gewohnter Meisterschaft entwickelt hatte, widmete ihnenLegendre, der auch den Namen „geodätische Linie“ zuerst eiufiihrte, in dem„Memoire sur les operatious trigonometriques dont les resultats depeudant dela flgure de la terre (Mem. Par. 1787), und der: Analyse des triangdes traces surla surface d’un spheroide (Mein. Par. 1806)“ neue Bearbeitungen. Vgl. fernerdie Abhandlung „J. J. Baeyer , Das Messen auf der sphäroidischen Erdoberfläche.Berlin 1862 in 4.“, welcher ich bei obigen Rechnungen im wesentlichen folgte.

100. Die Flächen höliern Grades und die sog. Kurvenvon doppelter Krümmung. — Yon der speciellen Betrachtungder Flächen höhern Grades und der nicht an eine Ebene gebundenenRaumkurven oder der sog. Linien von doppelter Krümmung musshier, des beschränkten Raumes wegen, als von einem für uns ab-liegenden Abschnitte der Geometrie, Umgang genommen werden, —und ich beschränke mich auf folgendes: Lässt man in der eineFläche vorstellenden Gleichung F (x, y, z, w) = 0 die Grösse wnach und nach andere und andere Werte anuehmen, so erhält maneine Schar von Flächen, deren je zwei aufeinander folgende sichin einer Kurve, der sog. Charakteristik, schneiden werden, — dieGesamtheit aller dieser Kurven bildet die sog. einhüllende Flächejener Schar. Ist speciell die gegebene Fläche eine Ebene, welchebeständig einer Geraden parallel ist oder durch einen gegebenenPunkt geht, so heisst die einhüllende Fläche cylilldrisch oder konisch ",hei beiden sind die charakteristischen Kurven Gerade und es lassensieh daher beide, sowie überhaupt alle Flächen, welche sich als Orteiner Geraden denken lassen, deren zwei nächste Lagen derselbenEbene angehören, auf einer Ebene ausbreiten. Solche Flächenwerden developpabel genannt, während dagegen für Flächen, welchedieser Bedingung nicht genügen, der populäre Ausdruck „wintsch“oder windschief (gauclie) in die Geometrie eingeführt worden ist "•

Zu lOO: a. Noch bemerkend, dass Kliigel den Namen „windschief“ hxVorschlag gebracht haben soll, verweise ich im übrigen für diesen Abschnittauf die bereits angeführten Lehrbücher der analytischen Geometrie und dieeitierten Specialsehriften der Clairaut, Gauss, etc., welch’ letztem ich noch„Marie-Charles Meusnier (Tours 1754 — Mainz 1793, wo ihm eine Kugel dasBein ahriss; Genie-Oberst und Divisionsgeneral), Memoire sur la courhure dessurfaces (Sav. etrang. X von 1776), — Wilhelm Schell (Fulda 1826 geh.; Prof-math. Marburg), Theorie der Kurven von doppelter Krümmung. Leipzig 185 9in 8., — etc.“ beifüge.

101. Begriff' der Cliorograpliie. — Als eine wichtige An-wendung der Geometrie mag sich an dieselbe noch eine kurze Dar-stellung der Kartenprojektionslehre oder der sog. Chorographie “anschliessen und hier zunächst ein Begriff derselben gegeben werden:Seit den ältesten Zeiten ist die Aufgabe, beliebige Teile der Erde