250

— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie.

102

stehe. Hat nun ein Punkt M die Länge A und Breite rp und be-zieht man sein Bild m auf ein Goordinatensystem, dessen Axe mitdem Durchschnitte der Ebene des Ausgangsmeridianes und der Bild-ebene zusammenfällt und dessen Anfangspunkt die Projektion desGentrums auf die Bildebene, der sog. Augpunkt, ist, so ergebensieh die Formeln

Go rp ■ Go a ■ Co A — Si <p ■ Si ct

y-

b •

b-

a -|- Si <p ■ Go a -f Go cp ■ Si« • Go ACo ff • Si A

a -| ■ Si rp • Go a ~f- Go cp • Si a ■ Go Awo « den vom Centrum der Kugel gesehenen Abstand ihres Polesvom Augpunkte bezeichnet, -- und es können daher die Coordinatendes Bildes jedes gegebenen Punktes leicht berechnet werden —Eliminiert man (p aus den beiden 1 und setzt

Si a ■ Si A = p Co a • Si A = q 3

so erhält man als Gleichung der Abbildung des Meridianes derLänge A A y 2 -+ B x y + C x 2 + D y + Ex-hP-0 3

wo A = a 2 (1 — q 2 ) — Co 2 A C=a 2 Si 2 A-q 2 E = -2bpq .

B = 2(1-a 2 )-q-CoA D = 2bp-GoA F = -b 2 p 2

Es stellen sich also die Meridiane als Linien des 2. Grades dar,und zwar erhält man (73), wenn noch die HilfsgrössenG = B 2 - 4 A G = 4a 2 p 2 (1 — a 2 - p 2 )

H = BDE-AE 2 -CD 2 = ~4 a 2 b V (1 - p 2 ) r

K = V (A - C) 2 -t- B 2 = (a 2 - 1) (q 2 -1- Go 2 A) 9

r 2 = a 2 (1 p 2 )

eingeführt werden, je nachdem G negativ, Null oder positiv wird,eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel, wobei

31

2 A E — B D

93 =

2C1) - BE

_ b- P: q

G r 2 ~ G

Abscisse und Ordinate des Mittelpunktes geben,

a== l/“2(H-FGr b

V i

G(A + G —K) r

die grosse und kleine Halbaxe,b 2 „ . b

K 2 (II — FG)_G (A i - G ! K)

bp • Go ATa

a • b ■ p,.a

G

a- • p £

J.

Q = a (1

E

V‘

b 2

a‘

T = V %

1)(1

■ 1

P 5 )

E ) = f?" [ r - JV -!)(!- p 2 )j

Parameter, Verhältnis der Excentricität und Periheldistanz,

endlich

w = Atg

A-

-C-

B

•K

:Atgq-SeA= ‘/jAtg^J

2q • Co A

und

9