102

— Die sog. perspektivischen Projektionen.

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den Winkel der grossen Axe mit der Abscissenaxe h . — Eliminiert

man dagegen Ä. aus den beiden 1 und setzt

m' 2 = Co (cp -1 - «) • Co (cp — «) p' = a • Co a -1 - Si cp

n' 2 = [a |-Si (<p I «)J fa-|-8i (rp — «)] q' — a • Si (p ( Co«

so erhält man für die Abbildung des Paralleis der Breite (p die

Gleichung A' ■ y 2 + B' • xy ) C' ■ x 2 | 13' ■ y -1 E' • x -! - F' = 0 I I

wo A' — p /2 B' = 0 C' — n' 2 D' = 0

E' = 2b q'- Si«

F' = — b • m' 2

Es stellen sich also auch die Barallelkreise als Linien des zweitenGrades dar, und zwar, da für sie entsprechend 5G' = — 4 p' 2 • n /2 H' = — 4 b 2 ■ p' 2 • q' 2 • Si 2 « K' = p' 2 - n' 2 I3werden, in der Hegel als Ellipsen, und nur wenn a^-cp und zu-gleich a < Si (« — <j p), also u' 2 Null oder negativ wird, als Parabelnodlr Hyperbeln, wobei entsprechend 6 bis 9

6 / = b • Co c p

b p' • Co (p

b q' • Si «

b • Co cp

werden e .

WdU 102 : ff. Ans der beistehenden Figur ergehen sich, sozusagen fastunmittelbar, die Beziehungen

x=-b-Tg/S-Coy y — h • Tg ß ■ Si ip

i

Aug'e’ Pol

Si 0 • Si y = Si l ■ Co rp

a -j- Co 0

Si 0 • Co ip — Si ip • Si a — Co tp • Co « • Co X

Co 0 = Si rp ■ Co « + Co q> ■ Si « • Co 1

aus deren Kombination die 1 hervorgehen. — b. Ansden beiden 1 folgt, dass

x _ Co u ■ Co A — Tg ip ■ Si «

y “ Sil

während die zweite derselben

a 2 y 2 (1 - 1 - Tg 2 ip ) — [ b • Si >. — y • Si «Coi — y Co a ■ Tg q> ] 2ergiebt. Eliminiert man aber Tg <p aus diesen beiden Ausdrücken, so ergebensieb, unter Benutzung der 2, die 3 und 4. — v. Quadriert man den Quotientender beiden 1 und führt sodann den aus 1' folgenden Wert von Co l unterBerücksichtigung der 10 ein, so erhält man die 11 und 12.

■ 03 . Die stereographische Projektion. — Wird bei derperspektivischen Projektion das Auge an die Kugel herangerückt,d. h. a = 1 und somit

r = p = Si « • Si l n' = p' = q' = Co « -f Si cp 1angenommen, so ziehen sich die allgemeinen Formeln (102) in