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— Einige Vorkenntnisse aus der Geometrie. —
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und wechselt daher mit 8. Wird, wie gewöhnlich, b = 1 angenommen, soschwankt der Masstab von 0 = 0 bis 0 = 90° von '/a bis 1, und wird erst er-heblich grösser, wenn man noch einen beträchtlichen Teil der unterhalb derBildebene liegenden Halbkugel mit in die Darstellung einzuheziehen nötig hat.— c. Die Übertragung der 2 auf die erwähnten speciellen Fälle und die sichdaran anschliessenden weitern Folgerungen bieten keine Schwierigkeiten dar,und überdies werden wir noch in 360 Gelegenheit erhalten, darauf znriickzu-kommen und auch von den konstruktiven Methoden der altern Zeit Kenntniszu nehmen. — d. Dem Namen nach soll die stereographische Projektion zuerstbei Frangois Aguillon (Brüssel 1566 — Antwerpen 1617; Jesuit und Prof. math.Antwerpen ) inseinen „Opticorum libri VI. Antwerpise 1613 in fol.“ Vorkommen;dagegen wurde sie schon (360) durch Hipparch zur Konstruktion von Plani-sphärien und sodann durch Mercator und Gnillaume Postei (Dolerie in der Nor-mandie 1510 — Paris 1581; Prof. math. Paris ) zur Darstellung der Hemi-sphären der Erde angewandt. Eine erste, etwas eingehende Theorie derselbenfindet sich in „S. Klügel, Geometrische Entwicklung der Eigenschaften derstereographischen Projektion. Berlin 1788 in 8.“, — während dagegen dieTheorie der konformen Abbildungen namentlich durch Gauss in seiner Ab-handlung „Allgemeine Auflösung der Aufgabe, die Teile einer gegebenen Flächeauf einer andern so ahzubilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in denkleinsten Teilen ähnlich wird (Schumachers astron. Abh. III von 1825)“ ge-geben wurde.
104 . Die orthographische Projektion. — Wird bei derperspektivischen Projektion das Auge ins Unendliche entfernt, d. h.a = oo = b angenommen, so erhält man eine sog. orthographischeProjektion, für welche somit (102) die Beziehungen
2t— 0=$8 a—1 b = Si«-Si/l P = Si 5 a-Si 2 A Tgw—Coa-Tg/l9t'= — Si u • Si qp 53 / = 0 cP = Co u • Co <p b / = Co <jp 1
P' = Co <f ■ Se a w = 0
bestehen, so dass sich im allgemeinen sowohl die Meridiane als dieParallele in Ellipsen abbilden. Es ist daher diese Projektion, ab-gesehen von Vereinfachungen darbietenden speciellen Fällen (a = ü,90), da sie mühsamer ist, ohne dieselben Vorteile zu gewähren, vielweniger beliebt als die vorhergehende
Zn 104 : a. Am meisten wurde die Meridian-Projektion (« = 90°) be-nutzt, doch auch diese weniger für Karten, als zur Erstellung von Hilfs-netzen. Namentlich erstellte sich Lacailie (vgl. Bodes Erläuterungen von 1793)mit ihrer Hilfe einen sog. Reduktionsrahmen, mit welchem er verschiedeneAufgaben über Auf- und Untergang, Reduktion von Monddistanzen, etc., zulösen wusste. — Für die Verwendung dieser und anderer perspektivischerProjektionen auf die graphische Lösung sphärischer Dreiecke vgl. 178: a.
105 . Die centrale Projektion. — Wird endlich bei derperspektivischen Projektion das Auge in das Centrum der Kugelversetzt, d. h. a =0 angenommen, so erhält man die sog. centraleProjektion, für welche somit (102), wenn überdies b = l ange-