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Die centrale Projektion. —

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nommen und zur Abkürzung

p = Si a ■ Si l r* = p 2 — 1 n 2 — Si (rp 4- «) • Si (cp — a) 1gesetzt wird, die Beziehungen

%■

p-Coa-SiA

93 =

p-Co/L

8t'=-

Si 2 a2 n 2 ’

93 '= 0 ,

a' =

Si 2 rpTn 3 ’

6 = 0 , P = 0 , Tgw—Coa-TgA

3

b' = C^p, F = Ctyi w / = 0

bestehen. I),a r 3 negativ und somit a imaginär, so würden sich dieMeridiane als Hyperbeln abbilden, fallen aber wegen f> — 0 mitGeraden zusammen, welche mit der Abscissenaxe den Winkel weinscbliessen; die Parallele stellen sich für n = 0 als Kreise, füra < rp als Ellipsen, für ct — rp als Parabeln, und für a :> tp alsHyperbeln dar. — Die centrale Projektion, welche wohl auch gno-monische genannt wird, stellt zwar in manchen Beziehungen eben-falls gegen die stereograpbische weit zurück; aber anderseits hatsie auch Specialeigenschaften, welche sie dennoch in vielen Fällenzur Anwendung empfehlen: Erstens stellt sie offenbar die Kugel-fläche wirklich so dar, wie sie von ihrem Mittelpunkte aus er-scheint, was für Darstellung der scheinbaren Himmelskugel vongrosser Bedeutung ist; zweitens bilden sich hei ihr, da die Ebenejedes grössten Kreises durch das Auge geht, nicht nur die Meridiane,sondern überhaupt alle Hauptkreise als Gerade ah, — es stellt sichalso die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf der Kugel auchdurch die kürzeste Verbindung ihrer Abbildungen auf der Ebenedar, — und wenn sich durch drei oder mehr Punkte auf der Kugelein grösster Kreis legen lässt, so fallen auch ihre Abbildungen ineine Gerade, was z. B. für Anwendung der Alignements-Methode(389—90) offenbar von grösster Wichtigkeit ist ",

Zu 10.5: a. Allerdings ist neben diesen vorzüglichen Eigenschaften nichtzu übersehen, dass hei der centralen Projektion, wie inan auch die Bildebenelegen mag, nur die halbe Kugel ahgehildet werden kann, — dass schon fürletzteres die Bildebene bis ins Unendliche ausgedehnt werden sollte, was sichpraktisch auch nicht gut ausführen lässt, — und überdies begreiflich die äussernTeile ganz auseinander gerissen werden. Man hat jedoch diesen Ubelstiindendadurch abzuhelfen gewusst, dass inan der Einen Bildebene eine Polgc vonBildebenen substituierte: Schon Christoph Grienberger oder Grünberger (Hallim Tyrol 1561 — Rom 1636; Jesuit und Prof. math. Rom ) soll in seiner „Pro-spectiva nova coelestis. Rom ® 1612 in 4.“ einen betreffenden Vorschlag ge-macht haben, — und Ignace-Gaston Pardies (Pau 1636 — Paris 1673; Jesuit ;erst Prof. math. Pan, dann Prof. rhet. Paris ) projizierte in seiner „Globicoelestis in tabulas planas redacti descriptio. Opus posthumum. Pnrisiis 1674infol.“ die Kugel wirklich auf die sechs Seiten eines sie tangierenden Würfels.Noch später wurden ähnliche Methoden wiederholt zur Konstruktion von Erd-