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— Einige Vorkenntnisse ans der Mechanik. —

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Somoff (Gouv. Moskau 1815 — Petersburg 1876; Prof, matli. Petersburg ),Theoretische Mechanik (aus dem Russ. durch Ziwet, Leipzig 1878—79, 2 Vol.in 8.), — Christian Moritz Riililmann (Dresden 1811 geh.; Prof. mech. Hannover ),Vorträge über Geschichte der technischen Mechanik und der damit im Zu-sammenhang stehenden mathematischen Wissenschaften. Leipzig 1885 in 8., —Josef Finger, Elemente der reinen Mechanik. Wien 1880 in 8., — etc.“

108. Die Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte.

— Zwei Kräfte, welche, in entgegengesetzter Richtung an einemPunkte angebracht, sich Gleichgewicht halten, heissen gleich ; fügtman daher Kräften eine ihrer Resultante gleiche, aber entgegen-gesetzte Kraft bei, eine sog. Gegenresultante , so entsteht Gleich-gewicht. Der Angriffspunkt einer Kraft darf in ihrer Richtung ver-legt werden, vorausgesetzt, der neue Angriffspunkt sei mit demalten starr verbunden. Die Resultante von Kräften, welche nacheiner Geraden wirken, ist gleich ihrer algebraischen Summe. — DieResultante zweier gleichen Kräfte halbiert notwendig ihren Winkel;folglich steht ein Rhombus im Gleichgewichte, wenn man an zweiGegenecken desselben je zwei gleiche, nach den Seiten wirkendeKräfte anbringt. Mit Hilfe dieses einfachen Satzes lässt sich aberohne Schwierigkeit zeigen", dass die Diagonale des durch zweiKräfte P und Q, bestimmten Parallelogrammes der Grösse undRichtung nach die Resultierende R derselben darstellt, also

R 2 = R 2 + Q* 4 . 2 P Q • Co (P, Q) f

P : Q : R = Si (Q, R) : Si (R, P) : Si (P, Q)ist, und somit speciell für (P, Q) = 90°

R 2 = p* + Q* P = R • Co (P, R) Q = R • Co (Q, R) Äwird. Dieser sog. Satz vom Kräfteparallelogramm lässt sich aberoffenbar auf den Raum ausdehnen oder zum Kräfteparallelepipedonerweitern, und wenn daher auf einen Punkt mehrere Kräfte Pwirken, welche mit den Axen X, Y, Z eines durch den Punkt ge-legten rechtwinkligen Coordinatensystemes die Winkel a, ß , y bilden,so kann man vorerst jede derselben durch drei nach diesen Axenwirkende Komponenten P • Co a, P ■ Co ß, P • Co y ersetzen, sodanndie Summen

X = X P • Co a Y = X P • Co /? Z = XP-Coy ®bilden, und hieraus Grösse und Richtung der allgemeinen Resul-tierenden R nach

R2 = X 2 +Y 2 +Z 2 Co(R,X) = ~ Co(R,Y) = | Co(R,Z) = |-*berechnen 6 .

Xu 1 OS: a. Teilt man nämlich die Seiten eines Parallelogrammes i®Verhältnisse ihrer Länge und verbindet die entsprechenden Teilpunkte der