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— Die Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte. —

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Gegenseiten, so zerfällt es in Rhomben. Bringt man nun an je zwei ent-sprechenden Gegenecken jedes dieser Rhomben gleiche Kräfte an, so bestehteinerseits Gleichgewicht, und anderseits heben sich alle Kräfte im Innern aut,während sich die längs den Seiten des Parallelogrammes wirkenden Kräfteauf zwei Paare von Kräften reduzieren lassen, die an zwei Gegenecken wirkenund im Verhältnisse der Seiten stehen: Da nun die Resultanten dieser Paareteils gleich sein, teils noch im Gleichgewichte stehen müssen, so wirken sienach der Richtung der Diagonale, und diese fällt offenbar mit der Diagonaledes von einem der Kräftepaare bestimmten Parallelogrammes zusammen, sodass auch diese letztere die Richtung der Resultante darstellt. Haben somit

zwei Kräfte P und Q die Gegenresul-tante R, so muss letztere in die Rich-tung der von erstem bestimmten Dia-gonale ac fallen; aber zugleich mussauch P, da von drei im Gleichgewichtestehenden Kräften jede als Gegen-resultante der beiden andern betrach-tet werden kann, die Richtung dervon Q und R bestimmten Diagonale ae besitzen, also a = u sein. Da nunohnehin nach Konstruktion ß = ß und ef = ad = bc ist, so muss somitAaefsabc, also R = ac sein, w. z. b. w. — b. Während Stevin die Er-findung des Kräfteparallelogramms gutzuschreiben ist, da er in seinen „Be-ginselen der Weeghconst. Leyden 158G in 4.“ den Satz aussprach, dass dreiKräfte, welche den Seiten eines Dreiecks proportional und gleich sind, imGleichgewichte stehen, — und während Varignon den guten Takt hatte (vgl. 107),dasselbe an die Spitze der Statik zu stellen, so kömmt Duchayla das Verdienstzu, in der im Messidor XIII erschienenen Nro. IV der „Corresp. de l’ecolepolyt.“ dafür einen Beweis gegeben zu haben, der -wesentlich mit dem Obigenübereinstimmt und mir von allen, welche ich kenne, am besten znsagt. —Vgl. für die Geschichte dieses Satzes die durch eine Preisaufgabe der Göttinger-Akademie veranlassten Schriften „Job. Heinrich Westphal (Schwerin 1794 —Termini in Sizilien 1831; meist auf Reisen), Demonstrationum compositionisvirium expositio de iisque judicium. Gotting. 1817 in 4., — und: FriedrichAndreas Jacobi (Krahwinkel bei Gotha 1795 — Seliulpforta 1855; Prof. math.et phys. Schulpforta ), Prsecipuarum a Newtono conatum compositionnm viriumdemonstrandi recensio. Gotting. 1817 in 4.“, welchen sich später noch dieDissertation „August Heinrich Christian Westphal (Hamburg 1835 geh.), Überdie Beweise für das Parallelogramm der Kräfte. Göttingen 1807 in 8.“ anschloss.

109 . Der Mittelpunkt der parallelen Kräfte und dieKräftepaare. — Fällt man von irgend einem Punkte eine Senk-rechte auf die (Richtung einer Kraft, so nennt man das Produkt derSenkrechten und der Kraft Moment der Kraft in Beziehung aufdiesen Punkt, und es besteht der Satz, dass für jeden in der Ebenezweier Kräfte liegenden Punkt die Summe oder Differenz der Mo-mente derselben gleich dem Momente ihrer Resultante ist, je nach-dem der Punkt ausserhalb oder innerhalb des Winkels der beidenKräfte liegt". — Aus diesem Satze folgt, dass die Momente zweierKräfte in Beziehung auf einen Punkt ihrer Resultante gleich sind