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— Der Mittelpunkt d. parallelen Kräfte u. die Kräftepaare. — 265

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bedürfen wohl höchstens des Hinweises auf diebeistehende Figur. Dagegen füge ich bei, dass,wenn mehrere parallele Kräfte P,, P 2 ,... in denAbständen z,, z. 2 ,... von einem beliebigen An-fangspunkte, thätig sind,

. z l P, + * t P, + --- . _2’z-P

P, + P 2 + --- 2P

den Abstand ihres Mittelpunktes von demselbengiebt. — Für den Schwerpunkt vgl. 72 und 9G.so hat man ah:bh=-P:Q = q:p = eg:bf =ec:bc, und da überdies Z h = Ze, so muss auchZabh = Zehe sein, womit offenbar der Beweisgeleistet ist, dass ab in die Verlängerung von bcfällt- — <1. Das Verdienst, die Kräftepaare ein-geführt und die Drehungsverhältuisse mit ihrerd Hilfe klar dargelegt zu haben, kömmt unbestritten

Poinsot und seiner Schrift von 1804 zu.

Q*f

! Ra“

b <h>l q

<1 C

I r a

P

E v

Qi v

c. Da P • p = Q • q ,

9 ^-

y

HO. Die «allgemeinen (lleicligewiclttshedingiingen. —

Wirken auf eine Keihe von Punkten der Coordinaten A, B, Gebensoviele Kräfte P, welche mit den Axen eines rechtwinkligenCoordinatensystemes die Winkel «, ß , y bilden, so lassen sich letzteredurch die drei nach den Axen wirkenden Kräfte

2 P • Co a 2 P • Co ß 2 P • Co y I

und, unter der Annahme, dass ein Drehen von x um y nach z,von y um z nach x, und von z um x nach y als positiv betrachtetwerde, durch die drei in den Ebenen XY, YZ und ZX liegendenKräftepaare

2P(B-Co«—A-Co/?), 2P(C-Co/?-B-Coy), 2P(A-Coy-C-Co«)*ersetzen Für den Fall des Gleichgewichts müssen sämtliche6 Ausdrücke 1 und 2 Null sein, — die drei ersten, wenn keinefortschreitende, die drei letzten, wenn keine drehende Bewegungstatthaben soll h .

Vjii HO: a. Um die 1 und 2 zu erhalten, zerlege man (108) jede derKräfte P nach den drei Axen in

X = P • Co « Y = P • Co ß Z = P • Co y 3ersetze Z durch Z,, Z 2 und Z 3 , — drehedas Paar Z 2 Z 3 um 90 0 nach Z 4 Z ä , — zer-lege letzteres Paar (109) in die Paare X' X"und Y' Y", — bedenke, dass

e X' = eZ,Cob = A-Z = A-P-Coy» Y' = <) Z 4 Si b = B • Z = B ■ P • Co r *und verfahre ebenso mit den X und Y. —b. Um zu untersuchen, ob die Kräfte P, wennsie nicht im Gleichgewichte stehen, eine Re-sultante haben, d. h. sich durch eine einzelne, an einem Punkte 21, SB, <$ wirkende

fa x’