266

— Einige Vorkenntnisse aus der Mechanik. —

110

Kraft R, welche mit den Axen die Winkel a, b, c bildet, ersetzen lassen,füge man in Gedanken den Kräften P die Gegenresultante bei und setze diesich dabei entsprechend 1 und 2 ergebenden 6 Ausdrücke wirklich gleich Null.Es folgen sodann ans den drei ersten durch Quadrieren und AddierenR 2 = [2* P • Co «] a + [£P • Co ßy- -|- [ v P • Co r f

Coa= ^•I’P-Co« Co b = • 2 1 P ■ Co|9 Coc = • Co r *

aus den drei letzten aber, wenn inan 91 und $B eliminiert, die Bedingungs-gleichung

y P • Co « • 2 P (C ■ Co ß — B • Co y) + p • Co ß ■ V P (A • Co y — C • Co «) + 6+ 2’P • Co y ■ £P ..(B Co a — A ■ Co ß) = 0von deren Erfüllung somit die Möglichkeit der Resultante abhängt.

111. Die gleichförmige, die gleichförmig beschleu-nigte und die Centralbewegung. — Den Ort eines sich be-wegenden Punktes nennt man seine Bahn, und die Länge derselbenvom Anfangspunkte der Bewegung bis zu der nach einer Zeit tdem Punkte zukommenden Lage den dieser Zeit entsprechendenWeg s. Den Weg, welchen ein Punkt infolge seines Bewegungs-zustandes zur Zeit t in einer Zeiteinheit zurücklegt oder zurück-legen würde, bezeichnet man als seine Geschwindigkeit c zu dieserZeit, — die Geschwindigkeitszunahme g endlich, welche' eine Kraft,bei gleichmässigem Fortwirken wie zur Zeit t, in einer Zeiteinheitverursacht oder verursachen würde, die dieser Zeit entsprechendeBeschleunigung. — Ist bei einer Bewegung die Beschleunigung g = 0,so heisst sie gleichförmig, und es ist für eine solche offenbar

s = c- t c = s: t t = s:c 1

Bewegt sich ein Punkt gleichförmig in einem Kreise des Radius l'iso nennt man v — c : r Winkelgeschwindigkeit desselben. Teilt manentsprechend 1 auch bei einer ungleichförmigen Bewegung den Wegdurch die Zeit, so nennt man den Quotienten mittlere Geschwindig-keit. — Ist bei einer Bewegung die Beschleunigung konstant, soheisst erstere gleichförmig beschleunigt, und wenn für t == 0 auchc = 0 ist, so stellt offenbar ‘/ 2 c = l / i g ■ t die mittlere Geschwindig-keit vor. Es ist daher

c-t

g-t 2 c 2 , 2s ., —

» = V- = V = 2g « = =

2s

2 s 4

g o V g

Auch bei jeder andern ungleichförmigen Bewegung, welche einembestimmten Gesetze unterliegt, wird der Weg als eine Funktionder Zeit zu betrachten sein. — Wirken auf einen Punkt zwei voneinander unabhängige Kräfte, so wird er zur Zeit t dieselbe Stel-lung einnehmen, welche er erhalten würde, wenn die beiden Kräftesuccessive, jede während der Zeit t, thätig wären, — d. h. er wird