Hl — Gleichförmige, gleichförmig beschleunigte u. Centralbewegung. — 267
in jedem Momente an der Gregenecke des Parallelogrammes stehen,dessen Nebenseiten die den einzelnen Kräften entsprechenden Weges, = Fj (t) und s 2 = F 2 (t) darstellen". Schliessen die beidenNehenseiten den Winkel a ein, so sind die Polarcoordinaten desPunktes zur Zeit t olfenbar durch
r = Vs 1 * + sJ+2s l8 rC^ ^ = 3
gegeben. Soll somit der Punkt einen geraden Weg beschreiben,oder y von t unabhängig sein, was nur für s 2 = A • s, eintretenkann, so müssen zwei gleichartige Bewegungen in Aussicht ge-nommen werden; in jedem andern Falle wird sich eine krummlinigeBahn ergeben 6 . — Wenn ein sich bewegender Punkt in den Be-reich einer Kraft kömmt, welche von einem Centrum aus wirkt,so nimmt er eine Bewegung um dieses Centrum an, und zwar so,dass die von seinem Radius vector überstrichenen Flächen in glei-chen Zeiten gleich gross werden c . Die Centralbewegung im Kreiseist somit notwendig eine gleichförmige Bewegung und erfordert, daein, einen Kreis des Radius r in der Zeit t durchlaufender Punktinfolge des Beharrungsvermögens, wenn , er in irgend einer Lagesich selbst überlassen würde, nach der Tangente abgehen müsste,also ein Bestreben .f = 4«*-r:t* 4
hat, sich vom Centrum zu entfernen, eine dieser sog. Centl'ifugal-kraft gleiche Anziehung nach dem Centrum d . — Dreht sich einKörper der Masse m um eine Axe Z, so entspricht jedem seinerElemente eine gewisse Centrifugalkraft, und es lassen sich alle dieseKräfte zu einer Resultante und einem Kräftepaare vereinigen,wobei das letztere die Richtung der Axe zu affizieren sucht; kanndiese letztere so gewählt werden, dass das Kräftepaar verschwindet,so nennt man sie eine freie Axe e .
Zu 111: n. Dieser als Parallelogramm der Bewegungen bezeichnete Satzwar, wenn auch noch in etwas beschränkterer Form, bereits Galilei bekannt.— b. Ist z. B. s, = a ■ t und s 2 = Vj g't ä , so erhält man nach 3, wenn «durch 90 0 + u und v durch 90 0 + v ersetzt wird, um sich auf eine zu s 2 senk-rechte Axe beziehen zu können,
2a • Si
2a • Co
woraus
2 a Si a —
Siv =
mul somit
x = r • Co v = a • t • Co « y = r • Si v = a • t • Si « — ‘/ 2 g • t äfolgt. Aus letztem Beziehungen erhält man aber durch Elimination von tx(a a Si2« —gx) , , dy a ä Si2« — 2gx
und sodann
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