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— Einige Vorkenntnisse aus der Mechanik. —

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so dass y für AC = a 2 • Si 2 a : 2g seinen Maximalwert CD = a 2 Si 2 a:2gannimmt. Die weitere Entwicklung ergiebt sodann, unter Benutzung von 73und 76, ganz leicht, dass die Bahn eine Parabel des Scheitels D ist,' derenAxe mit CD zusammenfällt, — dass diese Parabel, wenn AE = a 2 :2g ist,die von « unabhängige Leitlinie EE hat, — dass die den sämtlichen a ent-sprechende Schar von Parabeln den aus A mit AE beschriebenen Kreis alsOrt der Brennpunkte, und die mit AE als kleiner und halber grosser Axebeschriebene Ellipse als Ort der Scheitel besitzt, — etc. Dabei stellt, wenn aeine Wurfgeschwindigkeit und g die Beschleunigung durch die Schwere be-zeichnet, die Bahn offenbar die Wurflinie im leeren Baume vor, — CD diesog. Wurfhöhe, — AB die sog. Wurfweite. Letztere wird für. k = 45° im Maxi-mum gleich a' 2 :g, während die Wurf höhe für k = 90° den Maximalwert a 2 :2gerhält. — Während Tartaglia nur das Verdienst zukömmt, in seiner „NovaScienza. Venet. 1537 in 4.“ im Gegensätze zur altern Zeit behauptet zu haben,dass die Wurflinie durchweg krumm sei, wies Galilei aus den Fallgesetzennach, dass dieselbe, abgesehen vom Luftwiderstände, mit einer Parabel überein-stimme, ermittelte auch die mitgeteilten Sätze überWurfweite und Wurf höhe,etc., und ein 1770 durch Andreas Wirz (Teufen bei Zürich 1703 — Zürich 1792;Zinngiesser und Inspektor der Konstabler) ausgedachtes ballistisches Instru-mentchen (Verz. 78) zeigt, dass diese Eigenschaften auch der spätem Zeit be-kannt blieben; dagegen glaube ich die oben angegebenen, auf Scharen vonWurflinien bezüglichen, merkwürdigen Eigenschaften in meiner Note „Beiträgezur Ballistik“ (Bern . Mitth. 184G)“ zuerst hervorgehoben zu haben. Seitherhaben auch andere diese Untersuchungen weiter geführt, wofür ich z. B. auf„Georg Sidler (Zug 1831 geb.; Prof. math. Bern ), Über die Wurflinie im leerenBaume. Bern 1865 in 4.“ verweise. Auf die Bewegung im lufterfüllten Baume,die z. B. von Poisson in seinen „Becherches sur le mouvement des projectilesdans l’air. Paris 1839 in 4.“ von theoretischer, durch Hermann Siegfried (Zo-iingen 1819 — Bern 1879; Genie-Oberst) in seinem „Beitrag zur Schiesstheorie.Bern 1871 in 4.“ von praktischer Seite aus beleuchtet wurde, kann hier nichteingetreten werden. — c. Erleidet ein Punkt a, der sich infolge einer Anfangs-

geschwindigkeit in der Zeit t durch a f be-wegen würde, im Anfänge dieser Zeit eineAnziehung gegen ein Centrum o hin, welcheihn in derselben Zeit nach d bringen müsste,so wird er in Wirklichkeit der Diagonale ab

a, c

^ folgen; hat sodann, nachdem er in b ange-kommen ist, eine neue Anziehung b e statt,und ist b g = a b, so wird er sich in dem

o

folgenden Zeitintervalle t nach c bewegen, wobei Aboc = aob ist; etc. Eiirein unendlich abnehmendes t geht die Anziehung in eine kontinuierliche, dieBahn in eine Kurve über und es besteht das ausgesprochene Gesetz. — d. Be-zeichnet a die Geschwindigkeit im Kreise, so ist 2rjr = a-t, während s = a- Tder mit seiner Sehne zu verwechselnde, in einem Zeitteilchen % zurückgelegteBogen ist. Zerlegen wir aber s nach Tangente und Badius, so muss nach 2die letztem entsprechende Komponente p = I / 2 fr 2 sein, während geometrischp : s = s : r ist, und man hat daher f = 2 p : t 2 = a 2 : r = 4 r n % : t 2 , wie unter Iausgesprochen wurde. Analog ist für einen zweiten, in der Zeit T einen Kreisdes Badius B durchlaufenden Punkt

so dass