111 — Gleichförmige, gleichförmig beschleunigte u. Centraibewegnng. — 2(19

und somit, wenn überdies, wie z. B. (207) bei der planetarischen Bewegung,t 2 : T 2 = r 3 : R 3 ist, speciell f : F = R 2 : r 2 . — Schon Giovanni BaptistaBenedetti oder Benedictis (Venedig 1530 — Turin 1590; Mathematiker des Her-zogs von Savoyen) scheint erkannt zu haben, dass im Kreise geschwungeneKörper, sich selbst überlassen, nach der Tangente fortgehen, wie dies ausseinem „Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum über. Tau-rini 1585 in fol.“ unzweideutig hervorgehen soll; aber die eigentlichen Ge-setze der Centraibewegnng im Kreise wurden erst durch Huygens etwa in denersten Sechzigerjahren des 17. Jahrhunderts aufgefunden und Verschiedenen mit-geteilt, sodann 1673 in seinem „Horologium oscillatorium“ publiziert. — e. Be-zeichnet w die Winkelgeschwindigkeit des umdie Axe Z rotierenden Körpers, d. h. ist

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w = -i- also nach 4 f = r • w 2 9

so wird die durch ein Element dm des Körpersproduzierte Centrifugalkraft gleich r-w 2 .dm,und dieser entsprechen nach den Axen X und Ydie Komponenten r • w 2 • dm ■ Co (r, x) = x ■ w 2 • dmund y-w 2 -dm. Es werden also die den beidenAxen parallelen Gesamtwirkungen des Körpersdurch

f* = w 2 -/x • dm und f y = w 2 -/y • dm 1©

ausgedrückt werden, und wenn z* und z y die Punkte der Axe Z bestimmen,in welchen diese Gesamtwirkungen ihren Angriffspunkt haben, so wird (109: 2)_ /z • x • w 2 dm _ /xzdm z _ /z-y-w 2 -dm /yzdm

Zx — w 2 -/x • dm /x-dm " r — w 2 /ydm — “7yd m - 1

sein. Man kann sodann (109) die beiden Kräfte f* und f y durch zwei ihnengleiche, an 0 wirkende Kräfte, und zwei Kräftepaare der Momente z* • f xund z y • f y ersetzen, und nachher diese zu einer Resultante und einem resul-tierenden Paare vereinigen. Die sog. freie Axe wird z x = o = z y entsprechen.

113 . Die allgemeinen Beziehungen zwischen Weg, Ge-schwindigkeit und Beschleunigung. — Bezeichnen s, v und gWeg, Geschwindigkeit und Beschleunigung zur Zeit t, — As, Avund Ag aber ihre Zunahmen oder Abnahmen in dem ZeitelementeAt, so hat man für zunehmende Geschwindigkeiten und Beschleuni-gungen immer

(v+Av)At>As>v-At (g + Ag)At>Av>g-At

für abnehmende dagegen

(v -j- A v) A t < A s c v ■ A t (g T A g) A t c A v < g ■ A tdass in beiden Fällen As : At zwischen v + Av und v, undA v : A t zwischen g -j- A g und g fällt. Es müssen also nach derGrenzmethode die BeziehungenAs dsdt

dv _ d 2 s

Tr dt*

v = Lim. —-— = —AA t

A v

S = Um -~Ki =

oder

s =/v ■ dtv =/g • dt

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