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— Einige Vorkenntnisse aus der Mechanik —

112

nach den Axen

dxm ‘ dt"

<iy

m ' dt

d z

m . _

während nach 2

d 2 x

m 'dU' dt

d 2 y ,d t~

d 2 zm ’ dt 2

bestehen — Hat ein Punkt der Masse m die veränderlichen Co-ordinaten x, y, z, so sind nach 1 zur Zeit t seine Bewegungsmengen

3

dt *

die Vermehrungen bezeichnen, welche dieselben in dem der Zeit tfolgenden Zeitelemente dt erhalten. Ist der Punkt frei und wirktauf ihn eine beschleunigende Kraft der Komponenten X, Y, Z, sostimmen jene Vermehrungen mit

ni ■ X • dt m ■ Y • dt m • Z • dtüberein. Ist er dagegen nicht frei, sondern mit andern Punkten zueinem Systeme verbunden, so wird die Einwirkung einer Kraftmöglicher Weise durch diese Verbindungen modifiziert werden undes ergeben sich sodann Differenzen

dt 6

welche aber offenbar so beschaffen sein müssen, dass sich ihre Ge*samtlieit für das ganze System Gleichgewicht hält: Es bestehenalso (110 : 1, 2) die Gleichungen

m

d 2 xdt* 1

,X 2 m

d*y

dt 2

2 m Y

d 2 zdt* :

m

m

m

xa ' y dl. jd ’ -

d 2

z

z d 2 y

2 m

dt 2

z d 2 x — x d 2 z

= Ym (y ■ Z

Y)

Z 9

§

dt 2

2 m (z ■ X — x • Z)

welche als analytischer Ausdruck des sog. Principes von d’Alenibertzu betrachten sind b .

Zu 113: a. Die Beziehungen 1 und 2 wurden wohl unmittelbar nach Er-findung der Differentialrechnung aufgestefit und jedenfalls in obiger Porinspätestens durch Euler in seiner „Mechanica “ von 1736 gegeben. — ft. Seindurch 7 und 8 ausgedrücktes Princip sprach d’Alembert in seinem „Traite dedynamique“ von 1743 aus.

113. Die Principien (1er Erhaltung 1 des Schwerpunktesnml der Flächen und die unveränderliche Ebene. — 0 er

Schwerpunkt eines System es bewegt sich genau so, wie wenn all 0Massen in ihm vereinigt wären und alle Kräfte direkt an ihm wirke 11