113 — Princip. d. Erhalt, d. Schwerpunkt., d. Elächen, u. unv. Ebene. — 271
würden — Wie ferner ein Punkt ohne Wirkung einer äussernUrsache in seiner Bewegung beharrt, so kann auch die Bewegungdes Schwerpunktes eines Systemes durch blosse Einwirkung seinerTeile aufeinander nicht verändert werden, sondern es bewegt sichderselbe mit konstanter Geschwindigkeit in einer Geraden, — einGesetz, welches man als Princip der Erhaltung des Schwerpunktesbezeichnet 6 . — Wenn die Punkte eines Systemes nur ihrer gegen-seitigen Wirkung oder Kräften unterworfen sind, welche nach demAnfangspunkte der Coordinaten wirken und man die von den Radienvectoren der einzelnen Punkte in einem Zeitelemente beschriebenenFlächen auf eine der Coordinatenebenen projiziert, ferner jede dieserProjektionen mit der Masse des beschreibenden Punktes multipli-ziert, so ist die Summe dieser Produkte dem Zeitelemente propor-tional c . Es darf dieses Gesetz, welches Princip der Erhaltung derFlächen genannt wird, offenbar auf jede durch den Anfangspunktgelegte Ebene ausgedehnt werden, da jede solche Ebene eine Co-ordinatenebene sein kann. — Wenn man eine Fläche oder ein Sy-stem von Flächen auf die drei Coordinatenebenen projiziert unddann die erhaltenen Projektionen auf irgend eine andere Ebene über-trägt, so ist die Summe der drei neuen Projektionen genau gleichder Projektion, welche man durch unmittelbares Projizieren aufdiese Ebene erhalten hätte d . — Die Quadratsumme der Projektioneneiner Fläche, oder eines Systemes von Flächen, auf drei zu einandersenkrechte Ebenen, hat einen von der Lage dieser Ebenen unab-hängigen Wert e . Dagegen nimmt die einzelne Projektion für einebestimmte Ebene einen Maximumswert an, und zwar sind dieWinkel dieser letztem Ebene mit den Coordinatenebenen für diedem Flächenprincipe zu Grunde liegenden Voraussetzungen von derZeit unabhängig, so dass sie von Laplace mit Recht als eine un-veränderliche Ebene in die Mechanik eingeführt wurde f.
r L\\ US : a. Bezeichnen x, y, z die Coordinaten des Schwerpunktes einesSystemes von Punkten der Coordinaten x, y, z,, x 2 y 2 z 2 , etc. und der Massenm,, m 2 , etc., so hat man (109,. 96)
x = 2'mx : 2'm y = 2' m y : 2' m z = ymziL«! 1
woraus sich durch zweimalige Differentiation nach t und Benutzung von 112:7
die Gleichungen
d a x_2’mX d a y_l'mY d -z __ 2'"'^ 2di-2’ m ’ dt 2_ 2' m ’ dt* 2'm
ergehen, welche der analytische Ausdruck desausgesprochenen Gesetzes sind. — b. Fassenwir nur Wirkungen ins Auge, welche dieeinen Teile des Systemes auf die andernausiiken und bezeichnen durch P die Kraft,mit welcher ein Element von m" ein Element